Nejlepší odpověď
Změna rychlosti je zrychlení.
Rychlost je první derivací polohy s vzhledem k času.
Zrychlení je první derivací rychlosti vzhledem k času; nebo druhá derivace polohy s ohledem na čas.
Povolit x označovat pozici; v pro označení rychlosti; a, a pro označení zrychlení. v a a by měly mít nahoře značky šipek, které označují, že jsou vektorovými veličinami, které jsem vynechal.
a = \ frac {dv} {dt}
A jako by jsem řekl, že tyto vektorové veličiny potřebují lepší notaci → budete používat částečné derivace, pokud máte co do činění s vektorovým počtem ve více dimenzích ( tj. , kde záleží na více než jednom).
Použil jsem regulární derivační notace výše, která je dostatečná, když je pohyb pouze v jednom směru [ např. auto je reprezentováno polohou na ose x a přesune se na doprava podél osy x určitou rychlostí, nebo změna polohy je (x\_1 – x\_o)].
Nechť m se rovná počtu stupňů volnosti relevantních pro váš problém. Nakonec získáte obecnější součet dílčích derivací:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ částečné ^ 2 x\_i} {\ částečné t ^ 2}.
Odpověď
Pro průměrné zrychlení:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Pro okamžité zrychlení:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ až 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Navíc průměrná rychlost je rychlost změny vzdálenosti za jednotku času. Zrychlení je rychlost změny rychlosti za jednotku času. Pokud dojde ke změně rychlosti buď velikosti, nebo směru, musí mít částice zrychlení.
Například Tesla Roadster zrychlí z 0 na 60 mph za 2,1 sekundy. Proto
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2,1 \, \ rm s
Proto,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm průměr \, zrychlení & = \ frac {\ rm změna \, v \, rychlost} {\ rm čas \, interval} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2,1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2,1 \ rm s} \ cr & = 41,904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Dodatek, 25. září , 2019
Upozorňujeme, že zrychlení objektu může být záporné (a ), v takovém případě objekt zpomaluje nebo zpomaluje dolů.