Nejlepší odpověď
Je kruh funkcí nebo ne? Proč?
Abych byl přesný, používáte-li kartézské souřadnice, neexistuje explicitní funkce x s rozsahem je hodnota y, jejíž body leží na úplné kružnici. Důvodem je to, že pro téměř jakoukoli hodnotu x v kruhu existují dvě hodnoty y odpovídající hornímu a spodnímu půlkruhu, zatímco explicitní funkce musí mít jedinečnou hodnotu pro každou hodnotu x. To nejlepší, co můžeme udělat, je použít dvě funkce x, jednu pro každý z těchto půlkruhů. Například pro kruh o poloměru \ text {R} se středem v počátku:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Zde volba + dává funkci, jejíž body leží na horním půlkruhu, a volba a – dává funkci s body na dolním půlkruhu.
Ale určitě můžeme použít implicitní funkce týkající se dvou souřadnic, např .:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Existují i jiné způsoby konstrukce explicitních funkcí pro kruh pomocí různých domén a rozsahů funkce. Následuje například explicitní funkce definující kruh na kartézských souřadnicích:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Zde je doménou množina reálných čísel \ R jako obvykle, ale v tomto případě je rozsahem funkce množina bodů v rovině xy, pamatujeme si, že můžeme mít libovolné množiny, které se nám líbí pro doménu a rozsah funkce. V tomto případě si však všimněte, že na kruhu leží hodnoty funkce a argument t je nezávislá proměnná.
A samozřejmě se nemusíme držet kartézských souřadnic. Pokud místo toho použijeme polární souřadnice pro rovinu, můžeme mít pro kruh velmi jednoduchou explicitní funkci, např .:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
V praxi se v matematice při práci s kruhy běžně používají všechny výše uvedené funkce, explicitní i implicitní.
Odpověď
Kruh je sada bodů v rovině. Funkce je mapování z jedné sady do druhé, takže jsou to úplně jiné druhy věcí a kruh nemůže být funkcí.
Pravděpodobně jste se chtěli zeptat, zda je kruh graf nějaké funkce. Graf funkce f je množina párů (x, f (x)) pro všechna x v doméně, která lze interpretovat jako body v rovině.
Takže otázka zní zda existuje funkce, jejíž grafem je kruh.
Odpověď je ne, protože každá hodnota v doméně je spojena s přesně jedním bodem v doméně, ale přímka procházející kruhem obecně protíná kruh v dva body.
Tento druh věcí je nepohodlný, protože kruhy jsou v geometrii velmi důležité. Někdy jsou body kruhu popsány vztahem daným vztahem (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, kde (a, b) je střed a r je poloměr. Kvůli čtvercům mohou existovat dvě různé hodnoty y, díky nimž je relace pravdivá pro různé hodnoty x, takže graf relace je kruh.