nejlepší odpověď
Do značné míry souhlasím s Jackem Huizengou. Spivakovy texty jsem začal procházet poté, co jsem již získal slušné zázemí v této oblasti, včetně zkušeností s obecnou relativitou. Snažil jsem se toho dosáhnout, protože vypadaly uceleně a na základě jeho textu kalkulu jsem předpokládal, že jsou dobré. Oba tyto věci se ukázaly jako pravdivé, ale stále si nemyslím, že jsou nejlepší úvodní možností.
Materiál v prvním dílu je pravděpodobně vhodný pro samostudium, protože pokrývá většinu základů o potrubí, tangensový svazek, tenzory, diferenciální formy, integrace, Riemannovy metriky, Lieovy skupiny a trochu algebraické topologie. Ale v návaznosti na tento svazek 2 se stává historickým a pokrývá mnohem klasičtější geometrii, což znamená, že velká část materiálu byla pokryta moderní geometři a studenti se zajímají spíše málo. Také proto, že kolektivní text je tak dlouhý, je mnohem komplexnější než typická učebnice nebo postgraduální kurz. Je pravda, že svazky 3 až 5 mám méně zkušeností, ale mám r občas je uvedl. Velká část materiálu v těchto svazcích je nad rámec toho, co ve své práci potřebuji, a to pravděpodobně platí pro většinu fyziků a matematiků. Obzvláště svazek 4 odpovídá tomuto popisu. Navíc, protože je tento text tak komplexní, některé velmi důležité a dobře známé výsledky jsou ponechány na pozdějších částech, zatímco moderní texty a poznámky by je pokryly mnohem dříve (např. Věta o Gauss-Bonnetovi není pokryta až do svazku 3).
Myslím, že je to skvělá příručka, nenechte se zmýlit, ale existují lepší učebnice. Je to trochu podobné SGA a EGA v tom, že je velmi obtížné se přes to dostat sami a pravděpodobně zbytečné, když je venku více zkrácených a přístupných učebnic (např. Hartshorne „s Algebraická geometrie nebo poznámky Vakila). Pokud vás stále zajímají, texty jsou velmi levné (každý přibližně 40 $) a jsou k dispozici na Amazonu. Na této stránce ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series by Spivak ) existuje seznam obsahu.
Co se týče doporučené učebnice, slyším dobré věci o Banchoffovi a Lovettovi (je to také docela levné), ale ještě musím jít skrz materiál. John Lee má na toto téma klasický soubor textů. Kreyszig je trochu zastaralý a tisk Dover nemusí být nejlepší, ale je to další levná volba. Shaum má k tomuto tématu přehledný text, který by mohl sloužit jako dobrý doplněk na základě toho, co vím o seriálu obecně. Jinak si myslím, že přednášky jsou způsob, jak jít. Moc se mi líbí následující poznámky z UCLA stránky na ucla.edu .
Možná mít Spivak jako referenci (zejména první dva svazky, které lze najít online), Schaum jako jemný přehled a něco jako Banchoff nebo Lee jako hlavní text, s poznámkami UCLA jako sekundární, je dobrý nápad .
Upravit: Skoro jsem zapomněl, Lang má také dobrý text ( Úvod to Differentiable Manifolds ), i když to pravděpodobně vyžaduje nějaké pozadí. Langovy texty jsou vždy dobré.
Odpověď
Ano, je to vhodné pro samostudium. Nenechte se zastrašit velikostí pěti objemů ume sada. První díl pojednává o teorii rozmanitosti a nejrůznějších tématech, jako jsou Mayer-Vietorisovy sekvence, a existence a jedinečnost řešení ODR. Může to být nápad nezačínat s tímto svazkem, ale přejít přímo k druhému, který pokrývá geometrii křivek a vnitřní geometrii povrchů – v historickém kontextu. Prezentovány jsou původní práce Gaussa a Riemanna spolu s Spivakovou exegezí. Svazky 3–5 pokrývají vnější geometrii.
Chcete-li úvod do diferenciální (nebo Riemannovy) geometrie s jedním dílem, jste rozmazlený výběr – knih je spousta. Pro elementární diferenciální geometrii se mi líbí Pressleyova Elementární diferenciální geometrie, i když existují i jiné srovnatelné knihy.