Nejlepší odpověď
No, ano. Nejste si jisti, jaký hodný je důkaz, ale v euklidovské geometrii definujete rovnoběžky takto:
Říkáme to AB \ paralelní CD \ iff \ úhel {FEB} = \ úhel {EFC}.
Nyní předpokládáme opak – že AB a CD se setkávají, řekněme, v bodě P napravo od GH ( pro jistotu; vždy byste mohli předpokládat, že P je nalevo od GH). Potom v \ bigtriangleup {EFP}, \ angle {P} = 0 ^ o. Což by znamenalo, že AB a CD se shodují (což je samozřejmě nepravdivé). Odkud se AB a CD nemohou setkat.
Toto je však jen polovina důkazu – kde prokazujeme, že paralelní linie se nemohou setkat. Chcete-li dokázat, že řádky, které se nesetkávají, jsou paralelní, zvažte následující diagram:
Pokud se AB a CD nesetkávají, pak musí být pravda, že EF = GH. Také EF \ paralelní GH podle konstrukce, což znamená, že \ úhel {FEG} = \ úhel {EGH}. Odkud \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ implikuje \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ implikuje AB \ paralelní CD.
Odpověď
Pokud přímka je rovnoběžná s rovinou, bude kolmá na normální vektor roviny (stejně jako každá jiná přímka obsažená v rovině nebo rovnoběžná s rovinou).
(Všimněte si, že používám „kolmý“ „Zde, ne v tom smyslu, že se nutně protínají, ale v tom smyslu, že jejich vektory by byly v úhlu 90 stupňů, pokud by byly umístěny vedle sebe)
Chcete-li zjistit, zda jsou dva vektory kolmé, stačí vezměte jejich bodový produkt. Pokud se rovná 0, pak jsou kolmé.
Takže například pokud máme rovinu: 2x + 3y – 4z = 7 (normální vektor by zde byl <2,3, -4>)
A chceme zjistit, zda přímka: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t, je s ní rovnoběžná, stačí tečkový součin vektoru čáry (<1, -2, -1>) a normální vektor letadla.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2 – 6 + 4 = 0
Takže v tomto případě jsou přímka a rovina rovnoběžné.
Pokud chceme použít stejnou rovinu, ale porovnejte to s řádkem: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, pak dostaneme:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Takže vidíme, že tyto dva nebudou paralelní.