Nejlepší odpověď
Pokud chceme rozdělit 200 na 8 jako zbytek měla by existovat čísla větší než 8, která zcela rozdělují (200–8 = 192) 192.
Nyní je zlomek 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Možná čísla, která mohou zcela rozdělit192, jsou 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Proto jsou možná čísla, která mohou rozdělit 200 na 8 jako zbytek, jsou: – 12,16,24,32,48,64,96 a 192 .
Odpověď
Pokud je číslo vyděleno 15, zbytek vyjde jako 7, a když je stejné číslo vyděleno 21, dá zbytek 10. Jak mnoho takových čísel je možných mezi 200 a 7000?
Řešení: Nechť je číslo N.
N / 15 = A + 7/15, nebo
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 nebo
N = 21B + 10… (2)
Tedy 15A + 7 = 21B + 10, nebo
1 5A = 21B + 3
Když B = 2, A = 3.
Takže nejmenší číslo, N je 52.
LCM 15 a 21 = 105. Mezi 200 a 7000, první násobek LCM = 210. Přidáním 52 získáte první číslo splňující podmínky iis 210 + 52 = 262. Poslední číslo je 7000/105 = 66,66. Umístěte desetinnou část na 66. Vynásobte 66 číslem 105 = 6930 a přidejte 52, abyste získali poslední číslo jako 6982 splňující dané podmínky.
Počet takových proveditelných čísel je v AP, jehož první člen je 262, společný rozdíl je 105 a poslední člen je 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, nebo
66 = 2 + n-1 , nebo
n = 66–1 nebo 65.
Takže bude 65 takových čísel: 262, 367, 472,… 6772, 6877 6982. Odpověď.