Nejlepší odpověď
Myslím, že * žádáte o mnoho způsobů zvolit 6 různých čísel mezi 1 a 49 (včetně), bez ohledu na pořadí.
No, máte 49 způsobů výběru prvního čísla a pro každý z nich máte 48 způsobů výběru druhého (zatím 49 x 48) a pro každý z těchto párů si můžete vybrat třetí číslo 47 způsoby atd.
Takže počet způsobů výběru * objednané * posloupnosti čísel v požadovaném rozsahu je 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Ale záleží nám pouze na neuspořádaných sadách šesti čísel, ne na posloupnosti. Přepočítáváme: každá kombinace čísel se v našem procesu zobrazí přesně 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720krát, protože to je jen počet způsobů, jak uspořádat šest čísel v určitém pořadí.
Proto je konečná odpověď
\ frac {49 \ krát 48 \ krát 47 \ krát 46 \ krát 45 \ krát 44} {1 \ krát 2 \ krát 3 \ krát 4 \ krát 5 \ krát 6}. Tento výraz má velmi běžnou a užitečnou zkratkovou notaci \ binom {49} {6}. Jeho hodnota je 13 983 816.
Obecněji existují \ binom {n} {k} způsoby, jak vybrat k objektů ze sady n objektů. Tomu se říká binomický koeficient a můžete jej vypočítat jako poměr dvou čísel: součin k čísel začínajících na n a klesajících, a další součin k čísel začínajících na 1 a stoupajících.
Odpověď
Šest krabic. Každá obsahuje číslo od 1 do 49.
Dobře, v prvním poli je 49 možných čísel. (Zatím 49 možností)
Pro každou z nich je ve druhém poli 49 možných čísel (Zatím 49 * 49 možností)
a pro každou z nich existuje 49 možných čísel ve třetím poli (zatím 49 * 49 * 49 možností)
a pro každé z nich je 49 možných čísel ve čtvrtém poli (zatím 49 * 49 * 49 * 49 možností) )
a pro každé z nich je v pátém poli 49 možných čísel (zatím 49 * 49 * 49 * 49 * 49 možností)
a pro každé z nich v šestém poli je 49 možných čísel (zatím 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 možností)
Takže odpověď je 49 ^ 6 kombinací
Pokud není žádná hodnota opakuje se, pak je odpověď jednoduchou variantou výše uvedeného.
V prvním poli je 49 možných čísel. (Zatím 49 možností)
pro každou z nich je ve druhém poli 48 možných čísel (zatím 49 * 48 možností)
a pro každou z nich existuje 47 možných čísel ve třetím poli (zatím 49 * 48 * 47 možností)
a pro každé z nich je ve čtvrtém poli 46 možných čísel (dosud 49 * 48 * 47 * 46 možností) )
a pro každé z nich je v pátém poli 45 možných čísel (zatím 49 * 48 * 47 * 46 * 45 možností)
a pro každé z nich v šestém poli je 44 možných čísel (zatím 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 možností)
takže odpověď je 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44, která je napsána v faktoriální forma je 49! / (49–6)!
Někdy může být tento druh problému velmi choulostivý, ale často, pokud o problému přemýšlíte logicky, můžete jej vyřešit nebo jste se o permutacích a kombinacích nedozvěděli.