Nejlepší odpověď
Vaše otázka vzbudila můj zájem, protože si ji pamatuji řešit jako dítě, kreslit čáry do písku na pláži. Ach, vzpomínky z dětství. Ale stejně …
Budu předpokládat, že se ptáš na stejnou otázku, kterou jsem se tehdy zeptal : 4×4 Tic-Tac-Toe (nebo „Noughts and Crosses“, jak tomu říkáme) vyžaduje, aby hráč dostal čtyři v řadě, 5×5 vyžaduje 5 v řadě atd. Jak mi bylo jasné na pláži, i když nemohl „to“ dokázat „, výhra se stává stále obtížnější, takže není překvapením, že hry jsou také remízovány. Takže nemá příliš smysl hovořit o preferované strategii, protože žádná vítězná strategie neexistuje.“ Je zřejmé, že pokus o kontrolu nad středem je obecně dominantní přístup, protože zvyšuje příspěvky k možným výherním řadám, ale i proti „neoptimální“ obraně je remíza poměrně vysoká. Tím myslím, že druhý hráč může zahrát hloupě vypadající pohyby a stále zajistit remízu následnou vynucenou hrou.
Ale pojďme udělat věci zajímavějšími. A co potřeba získat tři v řadě na desce 4×4? S několika dalšími liniemi a trochu více písku můžeme rychle zjistit, že první hráč má vynucenou výhru. Umístěte svůj první kříž do jednoho ze čtyř středových polí a druhý tah do sousedního středu čtverec. (Pokud máte na výběr ze dvou, vyberte ten, který spojuje vaše dva kříže s jinak prázdným řádkem.) A další tah: Vyhráváte!
Skvělá zpráva, ale na druhou stranu, pokud rozšiřujeme vítězný požadavek na potřebu získat čtyři v řadě, hra se snadno kreslí. Zkuste to sami (najděte pláž a hůl).
Takže další zřejmá otázka zní: Co je to výsledek hry, kde je třeba získat k v řadě na m x n deska, kde předpokládáme že k m n . Nyní jsou věci opravdu zajímavé! Ukázalo se například, že čtyři v řadě jsou remízou i na 5×5, ale výhrou na 5×6, zatímco pět v řadě je výhrou na 15×15 (!!) nebo větší.
Další informace o zobecněném tic-tac-toe naleznete v tomto vynikajícím článku: Generalized Tic-tac-toe