Nejlepší odpověď
Před zodpovězením otázky vytvořím své předpoklady a konvence. Pod číslem mám na mysli skutečné číslo. Použijeme vlastnosti pole reálných čísel, jako je distributivita, aditivní identita atd. Definujme několik výrazů:
- a je záporné, pokud a .
- -a označuje aditivní inverzní funkci a.
- ab znamená a + (- b).
Nechť a a b jsou dvě záporná čísla. To je
a a b .
Potom a \ znamená a + (- a) + (- a) \ znamená 0 <-a nebo -a> 0.
Podobně můžeme ukázat, že -b> 0. Proto
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Také
0 + 0 = 0 \ implikuje a. (0 + 0) = a.0 \ implikuje a.0 + a.0 = a.0 \ implikuje a.0 = 0
Podobně (-a) .0 = 0
Proto a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Z (1) a (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Máme
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Z (1) a (2)
\ implikuje (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Dále
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ znamená ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Z (3), (4) a (5) máme
ab = (- a) (- b)> 0.
Které bylo nutné prokázat.
Odpověď
Proč dostanete kladné číslo, když vynásobíte dvě záporná čísla? Vím, že je to pravda, ale proč? Může to někdo dokázat?
Je to opravdu definice. Když byla vynalezena záporná čísla, bylo třeba definovat sčítání a násobení.
Jedna motivace je založena na aplikacích a zjistíte, že obvyklé definice jsou přesně to, co potřebujete. Například rychlík jede na sever stanicí rychlostí 100 km / h. Můžete zjistit, jak daleko na sever od stanice to bude za 5 minut (kladné časy kladné) nebo kde to bylo před 5 minutami (záporné časy kladné). Další vlak jede na jih rychlostí 100 km / h. Zacházení se vzdálenostmi na jih od stanice jako negativní, znaménka pro rychlosti a vzdálenosti jsou opačná než u ostatních vlaků. Z toho byste měli vidět, jak pravidla pro značení fungují.
Další motivací je jednoduchost (což částečně vysvětluje, proč jsou definice v aplikacích užitečné). Nejjednodušší je, pokud zákony, které fungují pro kladná čísla, nadále fungují pro záporná čísla.
Jedním zákonem je distribuční zákon a (b + c) = ab + ac.
Pokud c = -b toto dává 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Takže ať má hodnota a jakoukoli hodnotu, – (ab) se musí rovnat a (-b).
Jsou-li a a b kladná, dá se tím pravidlo, že záporná doba kladná je záporná.
Nechám si procvičit, co se stane, pokud je a ve výše uvedeném záporné. Budete také potřebovat komutativní zákon ab = ba a použít jej na případy se záporem a nebo b.