Nejlepší odpověď
Proč je 2 na síla 25, nikoli čtvercové číslo?
Nejprve se ujistěte, že víme, co je to čtvercové číslo. Čtvercové číslo je součinem kladného celého čísla vynásobeného samo sebou.
4 je čtvercové číslo, protože 4 = 2 \ times2. 9 je čtvercové číslo, protože 9 = 3 \ times3. 25 je druhé číslo, protože 25 = 5 \ times5.
Podívejme se na mocniny 2 a podívejme se, které z nich jsou čtvercové a které nikoli:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> čtvercové číslo 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> není čtvercové číslo 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> čtvercové číslo 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> není čtvercové číslo 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> čtvercové číslo
Zde se začíná objevovat vzor: Když je exponent sudý, výsledkem bude čtvercové číslo. Důvodem je, že jej můžeme rozdělit na dvě stejné části: x ^ {\ frac {y} {2}} \ krát x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 je liché číslo, proto 2 ^ {25} nemůže být čtvercové číslo.
Odpověď
Protože 25 je liché a 2 není čtvercové číslo.
Obecné:
a ^ {2k} je druhé číslo a jeho odmocnina je ^ k.
Kořen a ^ {2k + 1} je a ^ k \ cdot \ sqrt {a} a tedy a musí být čtvercové číslo, jinak je celá věc iracionální.
Poznámka pro postivní čísla máte pravidlo:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Proto je 9 ^ {25} čtverec, je stejný jako 3 ^ {50} a má kořen 3 ^ { 25}.