Nejlepší odpověď
Bel odpovídá mocninovému faktoru 10. Bel je tedy logaritmus (k základně 10) jedné síly dělený jinou mocí.
Decibel je jedna desetina bel. Takže 10 dB = log (P2 / P1)
Výkon však často neměříme přímo. Například výkon je odpor je dán vztahem
P = V ^ 2 / R
, kde V je napětí a R je odpor. Podívejte se na sílu 2. To je to, co změní faktor 10 na faktor 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, něco o tom není úplně v pořádku. Ale podstata má pravdu. Pokusím se vyřešit, co mě trápí, a napravím to.
Dobře, vím, v čem je problém. Bezrozměrná jednotka, bel, by se měla objevit na pravé straně výše uvedené rovnice, nikoli na levé straně. Bel není definován jako poměr sil, je to (bezrozměrná) jednotka. Zkusme to:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Takže Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Výkon je úměrný V ^ 2, takže
Zisk = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Zisk = 20 log (V2 / V1) dB
Záměrně jsem nechal své původní vysvětlení, abych zdůraznil, jak snadné je myslet si, že něčemu rozumíte a ne. Tato věc dB je velmi malé téma a je snadné ji zmást.
Odpověď
Pokusím se odpovědět na vaši otázku z pohledu elektroniky i akustiky, i když důvody jsou podobný. Základní věcí, kterou je třeba pochopit, je, že síla zvukové vlny je úměrná druhé mocnině zvukového tlaku. Podobně elektrická energie v rezistoru jde jako druhá mocnina napětí (elektrický tlak).
Log\_ {10} (x ^ 2) je nyní pouze 2 * log\_ {10} (x), takže toto zavádí faktor 2, když převádíme akustický tlak z Pa na dB, což odpovídá SPL (hladina akustického tlaku). Dalším důvodem je, že samotné lidské ucho má velmi velký dynamický rozsah (pokud jde o akustický tlak) a ze stejného důvodu, který je uveden výše, poskytuje decibel pohodlnou metodu znázornění hladin akustického tlaku. Například akustický tlak (v Pascalu) tiché místnosti je jen asi miliontina tlaku vytvářeného proudovým motorem. Ale pokud jde o dB, klidná místnost je možná na 10–20 dB a proudový motor má zhruba 120 dB [to jsou jen přibližné údaje]