Proč je součet tří po sobě jdoucích celých čísel vždy násobkem 3? Jak to dokážete pomocí algebraických výrazů?


Nejlepší odpověď

3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)

3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)

3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)

V zásadě získáte 3 čísla, která jsou přesně:

1 z 0mod3, 1 z 1mod3 a 1 z 2mod3

( ale v žádném konkrétním pořadí)

A 3 rozděluje zbytek zde vygenerovaný

pokud máte n po sobě jdoucích celých čísel, pak máte všechny zbývající případy pro n (0 až n-1) přiřazeny PRESNĚ jednou (a tedy jednoznačně mezi každým po sobě jdoucím celým číslem) a tato vlastnost je univerzální pro všechna přirozená čísla n,

ale 3 náhodou dělí 0 + 1 + 2, což je součet jeho zbývajících případů. Vidíte 4 nerozdělí 0 + 1 + 2 + 3 = 6, ale 5 rozdělí 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, ale 6 nerozdělí 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15… Tato část tedy zjevně není univerzální napříč všemi n.

Tento trik prostě funguje pro 3 (jako 5), protože x | Σr s r překlenující 1 až x-1 pro x = 3 (také x = 5), přejděte na začátek této odpovědi a zjistěte, proč záleží jen na zbytcích a ne kolikrát jsou čísla dělitelná 3 😃!

Ale nejkratší důkaz, který se nestará o „proč dostaneme se tam tolik, že se tam dostaneme “by bylo:

x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)

Odpověď

Proč je součet tří po sobě jdoucích celých čísel vždy násobkem 3? Jak to dokážete pomocí algebraických výrazů?

Nechť celá čísla jsou k \ text {,} \ text {} k + 1 \ mezera \ text {a} \ text {} k + 2 kde k je také celé číslo.

Přidejte je: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}

\ proto \ text {} tato suma je násobkem 3 \ text {.}

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *