Nejlepší odpověď
Podle definice je 360 stupňů v úplné rotaci; 45 stupňů je tedy polovina poloviny poloviny úplné rotace, což znamená 1/8 úplné rotace.
Vezměte čtverec a nakreslete čáry ze středu do rohů a do středy každé strany. To dává osm stejných úhlů kolem středu; tedy tyto úhly mají všech 45 stupňů.
Můžeme také vidět, že pro každý z nich dostaneme pravé trojúhelníky, kde v obou případech jsou obě nohy těchto pravých trojúhelníků stejné (poloviční jako strana náměstí). Tangenta (ve smyslu protilehlé / sousední nohy) 45 stupňů je tedy 1.
Odpověď
“ Co je tan (45)? “
Pokud x je nenulové racionální číslo, pak je tan x iracionální (prokázáno Lambertem, 1761). Nevím, zda byl vyvinut nějaký důkaz, než tan x musí být transcendentální, i když pro sinus a kosinus takový důkaz existoval.)
Nyní je 45 nenulové racionální číslo, takže tan 45 musí být iracionální.
Nejjednodušší formou přesného výrazu pro tuto hodnotu je tan 45. Nemůžete jej vyjádřit jednodušeji a nechat výraz reprezentovat přesně tan 45.
Pokud vás zajímá numerická aproximace , abyste získali dobrý pocit z velikosti a znaménka čísla, my mít: tan 45 = 1 619 775 190 543 861 549 982 796 517….
Pro ty, kteří ve svých odpovědích chybně tvrdí než tan 45 = 1, jste porušili teorém, o kterém jsem hovořil při prvním. Porušili jste větu takovým prohlášením, a protože věty vyžadují důkaz jejich správnosti, jakékoli porušení věty znamená, že bylo něco provedeno nesprávně. V tomto případě chyba předpokládá, že opálení 45 znamená opálení o 45 °. Pokud chcete tangensu (sinus, kosinus, kotangens, secan nebo kosekans) o úhlu, který má určitý počet stupňů, a chcete využít toto číslo, pak je povinné použít symbol ° nebo toto číslo vynásobit π / 180. Argument funkce tangenty nemusí mít nic společného s úhly – může to být jakékoli skutečné číslo (kromě případů, kdy se generují singularity, jako π / 2) s libovolným významem. Úhly nyní ve skutečnosti odpovídají reálným číslům – to neplatí pro délky, doby trvání atd., ale úhly mají tuto speciální charakteristiku. Úhly jsou ve skutečnosti bezrozměrné veličiny, což znamená, že mohou být vyjádřena jako jednoduše čísla. Nyní pro úhly existují různé názvy jednotek, protože je často vhodné snadno odkazovat na různé velikosti úhlů. Každý název úhlové jednotky (půlkruh, radián, stupeň, arcminute, arcsecond atd.) odpovídá číselné hodnota. Ukazuje se, že pokud máte a kruh o poloměru 3 ma oblouk tohoto kruhu o délce 6 m, podřízený úhel je (6 m) / (3 m) = 2 (s tím, že metry v čitateli a jmenovateli se navzájem ruší, čímž se získá pouze číslo ), ale 2 z toho. Definice radiánu je takový úhel, že délka oblouku a poloměr kruhu jsou stejné, 1 rad = (1 m) / (1 m) = 1. Rad = 1/1 = 1. Protože rad = 1, my umí psát 2 rad = 2 × 1 = 2, takže explicitní zápis rad při vyjádření hodnoty úhlu je volitelný. Někdy je velmi užitečné vyhnout se nejednoznačnosti (například rozlišit úhlovou frekvenci 1 rad / s versus cyklickou frekvenci 1 [cyklus] / s = 1 Hz) a budeme trvat na zahrnutí rad pro jasnou komunikaci, i když je nominálně volitelný; v ostatních případech není dvojznačnost a je naprosto v pořádku rad vynechat.
Nyní, 180 ° = π rad, dva různé výrazy odkazující na úhel půlkruhového oblouku. Pokud rozdělíme strany rovnice o 180, vidíme: ° = (π / 180) rad = (π / 180) × 1 = π / 180, protože rad = 1. Jinými slovy, stupeň je také jen číslo, ale jeho hodnota není 1; proto nemůžeme platně psát 45 ° = 45 a jen kavalírsky vypustíme symbol °. Protože ° představuje číslo π / 180, znamená to 45 ° = 45 (π / 180) = π / 4, což znamená, že když použijete význam °, skončíte s jiným číslem – číslem, které odpovídá číslu radiánů, takže implicitně konvertujete ze stupňů na radiány. Pokud napíšete pouze 45, odpovídá to 45 × 1 = 45 rad a nemůže znamenat 45 °. Pokud takto nerozumíte úhlům a jejich číselným hodnotám, nemohli bychom ve vztahu k iv id dělat věci jako derivace sin x . = „8f35884b49″>