Nejlepší odpověď
Proč je w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Je to jen otázka definice. Frekvence (f) rotujícího objektu je počet úplných otáček (plných kruhů), které provede za určitou dobu (často za jednu sekundu). Úhlová frekvence ω je dalším způsobem vyjádření počtu závitů v radiánech. Jedna plná kružnice se skládá z 2π radiánů oblouku, takže vynásobíme „počet kruhů za sekundu“ 2π, abychom získali „počet radiánů za sekundu“ – což nazýváme úhlová frekvence, ω.
Odpověď
Elektrický signál je obecně harmonická (nebo superpozice harmonických) určité frekvence. Frekvence je vyjádřena jako počet cyklů za sekundu. Způsob, jakým se věci vyvíjejí, je jakýkoli harmonický pohyb vyjádřený pomocí sinusu nebo kosinu úhlu. To je způsobeno skutečností, že nejběžnějším / nejjednodušším příkladem harmonického pohybu je pohyb kolem kruhu. Horizontální / vertikální vzdálenost bodu na jednotkové kružnici od jeho středu je sínus / kosinus jeho úhlu (v tomto případě s horizontální). Pokud je rychlost otáčení bodu kolem kružnice konstantní, pak by v kterémkoli okamžiku byla svislá vzdálenost od středu kružnice sinusová (omega * t), kde omega je rychlost otáčení v (rad / s). Nyní, protože jedna otáčka kolem kruhu odpovídá 2 * pi radiánům, 1 cyklus = 2 * pi radiány, 1 rad = 1 / (2 * pi) cykly 1rad / s = 1 / (2 * pi) cykly / s omega rad / sec = omega / (2 * pi) cyklů za sekundu, což není nic o f (frekvence, f cps), takže f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Proto vertikální vzdálenost od středu kruh by byl sinusový (2 * pi * f * t). Vzhledem k tomu, že sinus a kosinus úhlu spolu souvisejí, je sinus (2 * pi * f * t) standardní vzorec pro hodnotu napětí / proudu nebo jiného harmonického parametru v daném časovém okamžiku. Proto „2pi“ v elektrickém signálu (který je harmonický) -D