Nejlepší odpověď
Právě proto jsou dva body „vždy“ kolineární.
A (přímá) přímka je „definován“ dvěma body. Zda je třetí bod kolineární s přímkou definovanou prvními dvěma, závisí na tom, zda přímka definovaná třetí a první / druhou je stejná přímka nebo ne. Přímku nelze definovat pouze jedním bodem.
(Plochá) rovina je definována třemi body. Zda je čtvrtý bod koplanární s rovinou definovanou prvními třemi, závisí na tom, zda rovina definovaná čtvrtým a prvním a druhým / druhým a třetím / třetím a prvním je ve stejné rovině nebo ne. Rovinu nelze definovat pouze dvěma body.
Rovinu lze definovat také dvěma protínajícími se čarami. Libovolný bod na první přímce kromě průsečíku, jakýkoli bod na druhé přímce kromě průsečíku a průsečíku je jedinečná rovina. Rovinu nelze definovat pouze jednou čarou. Dvě protínající se čáry musí být „vždy“ coplnerem. Zda je třetí přímka coplaner s rovinou definovanou prvními dvěma, závisí na tom, zda rovina definovaná třetí a první / druhou leží ve stejné rovině.
Ve skutečnosti tři kolineární body nedefinují a letadlo. Tři body nejsou „vždy“ coplnerem. Jsou, pouze když nejsou kolineární.
Odpověď
Vzdálenost mezi 1 vrcholem a druhým je 4 jednotky. To nás vede k TŘÍM VÝSLEDKŮM.
PŘÍPAD: DÁVANÉ SVĚTY JSOU PŘÍDAVNÉ A LEVÁ STRANA NÁMĚSTÍ.
Musíme najít body na pravé straně čtverce. Je zřejmé, že vzdálenost mezi (1,2) a (1,6) je 4. To znamená, že všechny strany čtverce jsou 4 jednotky. 4 jednotky napravo od (1,2) jsou (5,2). 4 jednotky napravo od (1,6) jsou (5,6).
PŘÍPAD: DÁVANÉ VERTICE JSOU PŘÍDAVNÉ A SPRÁVNÁ STRANA NÁMĚSTÍ.
Podobně jako v prvním případě. Musíme najít body na levé straně Je zřejmé, že vzdálenost mezi (1,2) a (1,6) je 4. To znamená, že všechny strany čtverce jsou 4 jednotky. 4 jednotky nalevo od (1,2) jsou (- 3,2). 4 jednotky napravo od (1,6) jsou (-3,6).
PŘÍPAD: DÁVANÉ VERTICE JSOU OPAČNÉ.
Druhou možností je, že tyto vrcholy jsou naproti sobě. Můžeme použít pythagora eanova věta k řešení vzdálenosti každé strany. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. S x je strana čtverce (ale my najdeme strany tak, že ji šikmo rozřízneme na polovinu na dva trojúhelníky).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Takže nyní víme, že vzdálenost od každého daného vrcholu je \ sqrt {8} jednotek a činí úhel 90 stupňů. To nestačí. Zjistíte, že souřadnice y obou neznámých vrcholů je 4, protože je uprostřed dvou daných vrcholů (pamatujte, že jsou za podmínky, že jsou opačné vrcholy). Abychom našli souřadnici x pravého vrcholu, musíme najít vzdálenost od středu daných souřadnic (1,4) k neznámému pravému vrcholu, pak přidat 1. Přidáme to do 1, protože střed je již 1 jednotka napravo od původu. Nezapomeňte, že jsme stanovili souřadnici y jako 4. Abychom našli vzdálenost od (1,4) do (x, 4), nakreslíme pomyslnou čáru spojující je a pomocí pythagorovy věty řekneme 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h je neznámá délka od (1,4) do (x, 4), kterou považujeme za výšku.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Takže teď přidáme 1 + h, abychom dostali x, protože jsme začínali od 1 napravo od počátku. Pravý neznámý vrchol je (3,4).
Víme, že levý vrchol je nyní ve stejné vzdálenosti od středu, ale doleva, takže uděláme 1 – h = -1. Levý neznámý vrchol je (-1,4).
Pokud jsou dané vrcholy na levé straně čtverce, jsou neznámé pravé vrcholy ( 5,2) a (5,6). Pokud jsou dané vrcholy na pravé straně čtverce, jsou neznámé levé vrcholy (-3,2) a (-3,6). Pokud uvedené vrcholy nesousedí, ale jsou opačné, neznámé vrcholy jsou (3,4) a (-1,4). Všechny tři páry nalezených vrcholů jsou možné.
Třetí případ je trochu komplikovanější. Když se seznámíme s novými geometrickými koncepty, vždy je užitečné vyvodit z nich problémy.
PS: Vytáhl jsem to poté, co jsem provedl problém, abych zkontroloval svou práci a uvědomil si, že je to ve skutečnosti velmi zřejmé identifikovat třetí případ, pokud ho právě nakreslíte, ale myslím, že to myslím.