Bedste svar
Jeg er stort set enig med Jack Huizenga. Jeg begyndte at gennemgå Spivaks tekster efter at have allerede fået en anstændig baggrund i området, herunder nogle erfaringer med generel relativitet. Jeg tog bestræbelserne på, fordi de så komplette ud, og jeg antog, at de var gode baseret på hans beregningstekst. Begge disse ting viste sig at være sande, men jeg synes stadig ikke, at de er den bedste introduktionsmulighed.
Materialet i bind 1 er sandsynligvis egnet til selvstudium, da det dækker meget af det grundlæggende om manifolds, det tangente bundt, tensorer, differentierede former, integration, Riemanniske målinger, løgnegrupper og lidt algebraisk topologi. Men efter dette bind 2 bliver historisk og dækker en masse mere klassisk geometri, hvilket betyder, at meget af det dækkede materiale moderne geometre og studerende bekymrer sig ret lidt om. Også fordi den samlede tekst er så lang, er den meget mere omfattende end den typiske lærebog eller kandidatuddannelse. Ganske vist har bind 3 til 5 jeg mindre erfaring med, men jeg har r udråbte dem fra tid til anden. Meget af materialet i disse bind er mere end det, jeg har brug for i mit arbejde, og det gælder sandsynligvis for de fleste fysikere og matematikere. Især bind 4 passer til denne beskrivelse. Endvidere, fordi denne tekst er så omfattende, overlades nogle meget vigtige og velkendte resultater til senere sektioner, hvorimod moderne tekster og noter ville dække dem meget hurtigere (f.eks. Gauss-Bonnet-sætningen er først dækket før bind 3).
Jeg synes, det er en god opslagsbog, giv mig ikke forkert, men der er bedre lærebøger derude. Det er lidt beslægtet med SGA og EGA, fordi det er meget vanskeligt at komme igennem alene og sandsynligvis unødvendigt, når der er mere forkortede og tilgængelige lærebøger derude (f.eks. Hartshorne “s Algebraisk geometri eller Vakils noter). Hvis du stadig er interesseret, er teksterne temmelig billige (ca. $ 40 hver) og tilgængelige på Amazon. På denne side ( Geometri – En omfattende introduktion til differentieret geometri-serie af Spivak ) der er en oversigt over indholdsfortegnelsen.
Hvad angår en anbefalet lærebog, hører jeg gode ting om Banchoff og Lovett (det er også ret billigt), men jeg har endnu ikke gået gennem materialet. John Lee har et klassisk sæt tekster om emnet. Kreyszig er lidt forældet, og Dovers udskrivning er måske ikke den bedste, men det er en anden billig mulighed. Shaum har en oversigtstekst om emnet, der kan tjene som et godt supplement, baseret på hvad jeg kender til serien generelt. Ellers synes jeg forelæsningsnotater er vejen at gå. Jeg kan virkelig godt lide følgende noter fra UCLA Side på ucla.edu .
Måske at have Spivak som reference (især de to første bind, som kan findes online), Schaum som et blidt overblik og noget som Banchoff eller Lee som hovedtekst (er) med UCLA-noter som sekundær er en god idé .
Rediger: Jeg har næsten glemt, Lang har også en god tekst ( Introduktion til Differentiable Manifolds ), selvom det sandsynligvis kræver noget baggrund. Langs tekster er altid gode.
Svar
Ja, det er velegnet til selvstudium. Lad dig ikke skræmme af størrelsen på de fem vol. ume sæt. Det første bind beskæftiger sig med mangfoldig teori og forskellige emner som Mayer-Vietoris-sekvenser og eksistens og unikhed af løsninger til ODEer. Det kan være en idé ikke at starte med dette volumen, men flytte direkte til det andet, der dækker kurvens geometri og overfladenes indre geometri – i en historisk sammenhæng. De originale papirer fra Gauss og Riemann præsenteres sammen med Spivaks eksegese. Volumen 3-5 dækker ekstrinsisk geometri.
Hvis du vil have en introduktion til et bind til differentiel (eller Riemannisk) geometri, er du forkælet for valg – der er en overflod af bøger. For elementær differentiel geometri kan jeg godt lide Pressley “s” Elementary Differential Geometry “, selvom der er andre sammenlignelige bøger.