Geometri: Hvorfor er der [matematik] 2 \ pi [/ matematik] radianer i en cirkel?


Bedste svar

Jeg har altid antaget, at det stammer fra formlen for omkreds: C = 2πr, hvilket betyder, at denne formel gælder uanset cirkelens radius; radius af den bestemte cirkel er irrelevant, eller laver jeg et cirkulært argument?

I hvert fald viser det sig, at π / 2 Radianer = 90 °, π Radianer = 180 °, og derfor , 2π Radianer = 360 °, det vil sige 2π Radianer = omkredsen af ​​ALLE cirkler uanset radius eller enhver anden størrelsesparameter for en cirkel.

Jeg er ikke sikker på, at jeg er enig med antagelsen om dit spørgsmål, dvs. at Hvorfor er en cirkel 2π radianer. Da en radian faktisk er en beskrivelse af et buesegment af omkredsen, der er lig med længden af ​​cirkelens radius, og 2π radianer bestemt beskriver det fejede område af en cirkel, muligvis beskriver området og omkredsen af ​​en cirkel, men en cirkel er en ting, de forskellige egenskaber ved en cirkel f.eks bue, omkreds, radius, område er hver eneste ting forskellig fra dele af en cirkel.

Det er ikke min hensigt at nit-pick, men at bruge præcist sprog, så vi er alle klar over, hvad der bliver diskuteret.

Svar

Grader og radianer er to almindelige måleenheder for vinkler.

I en cirkel subteres en central vinkel på en radian i størrelse med en lysbue, der er lig med længden af ​​radius, dvs. s (buelængde) = r (radius) * θ (målingen i radianer af den udtrukne centrale vinkel) r = r (θ) θ = 1 radian A den centrale vinkel på en radian i størrelse ville måle cirka 57,3 grader, og der er 360 grader i en cirkel; derfor er 360 grader / (57.295779513082320 … grader / radian) lig med 2π radianer. Med andre ord har en cirkel 2π radianer, ligesom en cirkel har 360 grader, og dermed 2π radianer = 360 grader. Sagt på en anden måde, vi ved, at omkredsen eller afstanden omkring en cirkel med radius r = 2πr; Ved hjælp af buelængdeformlen s = rθ har vi: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Når vi deler begge sider med r, har vi: θ = 2π radianer Derfor svarer en fuld cirkel eller en fuldstændig omdrejning af cirklen til en vinkel af 2π radianer. Et interessant faktum er, at hvis omkredsen af ​​en cirkel divideres med radius, dvs. C / r, ville vi finde ud af, at omkredsen indeholder 2π radier.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *