Bedste svar
Dette symbol – ≅?
Dybest set betyder det lighed svarende til ækvivalens. For eksempel er to trekanter kongruente, hvis de har samme størrelse og form (isomorf), selvom de er spejlbilleder af hinanden eller orienteret forskelligt i planet. Et andet tegn, ≡, undertiden kaldet identitet, foretrækkes i modulær aritmetik.
Det er ikke det samme som tilnærmet ækvivalens (~ eller ≈), hvilket indebærer en eller anden proces med tilpasning eller bootstrapping af data kunne forbedres – for eksempel beregninger, hvor Pi er begrænset til 3.14.
Mange matematikere kan dog og bruger ≅ og ≡, og endda ~ og more, mere eller mindre ombytteligt. Der er også andre ækvivalensskilte i brug.
Svar
Taler lidt uformelt (men stadig nøjagtigt), = betyder nøjagtigt det samme, og \ equiv betyder det samme på alle de vigtige måder, der betyder noget.
Glem matematik et sekund. Tænk på film. Antag, at jeg lavede en film, der var den samme som Harry Potter på alle måder – samme skuespillere, samme dialog, samme effekter – bortset fra at jeg skiftede garderoben lidt. Lad os sige, at jeg besluttede, at farverne på de forskellige huse var lidt forskellige, at nogle skjorter havde forskellige antal knapper osv. Lad os sige, at jeg kaldte min film Harold Porter .
Det ville ikke nøjagtigt være den samme film. Så Harry Potter \ neq Harold Porter . Men hvis du ikke er den type person, der holder af forskellene i garderobeskabet, kan du måske betragte dem som praktisk talt den samme film. Med andre ord, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Den første gang matematikstuderende typisk ser \ equiv er i geometri. De lærer nogle sætninger, der fortæller dem, f.eks. \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Årsagen \ equiv bruges i stedet for = er fordi disse trekanter ikke er nøjagtigt de samme: den ene kan være placeret langt herovre, mens den anden er placeret langt derovre. Men i geometri er du ligeglad med det. Du holder af ting som vinkelmålinger, sidelængder, områder osv. Og på alle disse vigtige måder er trekanterne de samme.
For at være sikker er det for det meste en semantisk forskel, ikke en dyb forskel. Når du går fremad i matematik, er der mange forskellige måder, hvorpå ting kan være ækvivalente uden at være lige. Nogle gange har du flere forskellige forestillinger om ækvivalens på én gang. Hvis du kender sammenhængen, kan du nogle gange bare skrive = i stedet for \ equiv for at spare dig for en notational hovedpine.
For eksempel i et relativt avanceret område af matematik er der denne idé, at to funktioner er “ det samme ”hvis de kun adskiller sig på et sæt måling nul – uanset hvad det er. Men man skriver næsten aldrig f \ equiv g for at beskrive, at f og g er ens undtagen i et sæt af mål nul. De skriver bare f = g.