Hvad betyder det med 1 eller 2 standardafvigelser af middelværdien?


Bedste svar

Hvad betyder det med 1 eller 2 standardafvigelser af middelværdien?

Data, der normalt fordeles (unimodal og symmetrisk) danner en klokkeformet kurve. Middelværdien, medianen og tilstanden er alle omtrent den samme værdi.

Gennemsnittet er repræsenteret af μ (mu), som du kan se ovenfor, middelværdien er centrum. Standardafvigelsen er repræsenteret af σ (sigma). Standardafvigelsen er en måling af variationen. Formlen for standardafvigelse er:

Som det ses ovenfor, tager en standardafvigelse fra gennemsnittet 68\% af alle data i en normal model tager to standardafvigelser fra gennemsnittet 95\% af dataene.

Som et eksempel:

Mange IQ-tests har μ = 100 og σ = 15. Så en standardafvigelse enten over eller under gennemsnittet er IQ-score fra 85 til 115. Dette betyder, at 68\% af befolkningen vil have IQ-scores mellem 85 og 115. To standardafvigelser fra gennemsnittet dækker score fra 70 til 130. 95 \% af befolkningen har IQ-scores, der ligger inden for 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

Svar

Det er ofte praktisk at udtrykke data i standardiserede termer.

Lad os for eksempel antage, at jeg fortalte dig, at en familie tjente $ 100.000 i 2018. Du har måske eller måske ikke en fornemmelse for, hvad det betyder. Men hvis jeg trak den gennemsnitlige husstandsindkomst ($ 83.000) og divideret med standardafvigelsen på husstandens indkomst ($ 34.000), får jeg 0,5. Så jeg vil sige, at denne familie tjente en halv standardafvigelse over gennemsnittet.

Dette er især nyttigt, hvis de underliggende data måles i komplekse eller ukendte enheder. Når jeg skriver anbefalinger til studerende, spørger de ofte ikke: “Hvor god er denne studerende?” men “Hvordan rangerer hun blandt alle studerende på din institution?” De ønsker ikke et svar som “Hun er virkelig god” eller “Hun er en 8,5”, men “Hun er 1,5 standardafvigelser over gennemsnittet.”

Dette har intet at gøre med normalfordelingen. . Det er bare en måde at standardisere data for at formidle, hvor forskellig de er fra et gennemsnit.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *