Bedste svar
\ mathbf {\ text {Første løsning.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ antyder 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ antyder 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Anden løsning ved hjælp af Eulers sætning.}}
\ text { (17, 18) er relativt prime. Vi kan bruge Eulers sætning.}
\ text {Eulers totient-funktion.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ højre) \ venstre (1 – \ dfrac {1} {3} \ højre) = 18 \ venstre (\ dfrac {1} {2} \ højre) \ venstre (\ dfrac {2} {3} \ højre) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ implicerer (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ antyder 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ impliserer 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ antyder 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ antyder 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ derfor \, \, \ tekst {1 er resten, når} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {divideres med 18}}
Svar
Vi ønsker resten, når 17 ^ {200} divideres med 18.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Resten, når 17 ^ {200} divideres med 18, er 1.