Hvad bliver resten, når [matematik] 2 ^ {31} [/ matematik] divideres med [matematik] 5 [/ matematik]?


Bedste svar

Nå , her er den nemmeste måde, jeg kan tænke på:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Vi bemærker, at enhedens plads på HVERT FJERDE NUMMER gentages. Så vi antyder ud fra dette, at CYCLICITETEN på tallet 2 er FOUR.

Okay, når vi vender tilbage til 2 ^ (31) divideret med 5.

Først og fremmest tager vi magten 31, og divider det med cykliseringen af ​​basisnummeret, dvs. 2 i dette tilfælde. => 31/4 giver en rest på 3. Så nu tager vi resten opnået på division og placerer det som magt. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> giver en rest af 3, hvilket er det krævede svar.

Geniale måder udvikles af de lateste mennesker! * tip hat *

Svar

Svaret er 3;

Egenskaber ved modulokongruens:

Hvis

A1 ≡ B1 mod m; og A2 ≡ B2 mod m;

Derefter

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; …………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Lad os starte med

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Derfor

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Derfor

2 ^ {31} mod3 mod 5;

Påmindelse er 3 ;

\ Enorm { \ Kæmpe {\ Kæmpe {\ farve {blå} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}

\ Kæmpe {\ Kæmpe {\ Kæmpe {\ Kæmpe {\ color { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Enorm {fred !!}

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *