Bedste svar
Multiplicer med 1-cosX i både tæller og nævner.
{(1-cosx) × (1-cosx)} / {(1 + cosx) × (1-cosx)}
Nu, du kan se i tælleren, at det er (1-cosx) ^ 2
Så, brug det som
( ab) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2–2 × a × b
Komprimer det i nævneren som
(ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2
Nu, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / (1-cos ^ 2x)
Der er en anden formel, vi bruger i nævneren til at komprimere den.
Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
1 -cos ^ 2x = sin ^ 2x
Nu, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / sin ^ 2x
Del hver med sin ^ 2x for at få resultatet.
Ie, 1 / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x-2 × cosx / sin ^ 2x
Ie, Cosec ^ 2x + barneseng ^ 2x-2 × cotx × cose cx
Dette er løsningen på det givne spørgsmål.
Sidste linjeløsningsformel:
Sinx × cosecx = 1
Eller cosecx = 1 / sinx
Ved kvadrering begge sider,
Cosec ^ 2x = 1 / sin ^ 2x
Cosx / sinx = cotx
Ved kvadrering af begge sider
Cos ^ 2x / sin ^ 2x = barneseng ^ 2x
2 × cosx / sinx × 1 / sinx
Dvs. 2 × cotx × cosecx
Tak.
Svar
Metode 1:
\ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ højre ) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos ^ 2 \ frac x2- \ sin ^ 2 \ frac x2} {\ cos ^ 2 \ frac x2 + \ sin ^ 2 \ frac x2-2 \ sin \ frac x2 \ cos \ frac x2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ venstre (\ frac {\ venstre (\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2 \ højre) \ venstre (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ højre)} {\ venstre (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ højre) ^ 2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2} {\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {-1} \ venstre (\ fr ac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ tan \ frac {\ pi } {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ venstre (tan \ venstre (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ højre) \ højre)
= \ frac {\ pi} {4} + \ frac x2
Metode 2:
\ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ højre) = \ tan ^ {- 1} \ venstre (\ frac {\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} {1- \ frac {2 \ tan \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2-2 \ tan \ frac x2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ venstre (\ frac {\ venstre (1 + \ tan \ frac x2 \ højre) \ venstre (1- \ tan \ frac x2 \ højre)} {\ venstre (1- \ tan \ frac x2 \ højre) ^ 2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ venstre (\ frac {\ tan \ frac {\ pi} {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ højre)
= \ tan ^ {- 1} \ left (tan \ left (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi } {4} + \ frac x2