Bedste svar
Enkelt sagt, Invariant er en egenskab, der ikke ændrer sig, selv efter en vis transformation eller en matematisk operation. Et meget godt eksempel er givet i Wikipedia-
Tag sagen om Newtons gravitationel lov. Tyngdekraften mellem to kroppe vil være den samme hvor som helst i universet. Tyngdekraften mellem disse to kroppe vil være den samme i dag som for tusind år siden. Uanset hvilken retning du bevæger disse kroppe til, er kraften den samme. Dette er et eksempel på invariant.
Stress-invarianter er egenskaberne ved en stressmatrix, der ikke er påvirket af transformation. Stresstilstand kan repræsenteres i form af en matrix. Hydrostatisk spændingskomponent i denne matrix ville være lig med gennemsnittet af matrixens diagonale termer (hovedspændinger). Sammenfatningen af disse diagonale udtryk er det, der kaldes den Første Invariant (også kaldet Matrixens spor).
Så vi kan opdele en matrixtilstand som en sammenfatning af det hydrostatiske og det afvigende understreger-
Til bestemmelse af Eigen-værdierne og Eigen-vektorerne bruger vi ligningen | A – Lamda I | * V = 0. Til en stresstilstand bruger vi også følgende ligning, der svarer til ovenstående form-
nj = Eigen-vektor, Sigma = egenværdi, delta ij = Identitetsmatrixen kaldes også som Kronecker-delta. Denne identitetsmatrix = 1 i diagonalernes position, hvor i = j og er lig med 0 alle andre steder.
Nu kan vi etablere følgende form
Hvis du husker korrekt, er dette den afvigende komponent i stressmatricen. Fra nedenstående karakteristiske ligning kan vi se, at invarianterne er koefficienterne for stressudtrykkene i den karakteristiske ligning.
Hvor, I1, I2 og I3 er invarianterne i stressmatrixen.
a. I1 er sporet af matrixen og er opsummeringen af de diagonale termer. Førstevariant.
b. I2 er summeringen af mindreårige i matrixen. Andenvariant.
c. I3 = Værdien af matrixens determinant. Tredjevariant.
T Disse er alle invarianter, for på trods af transformationen udført på matrixen forbliver disse værdier de samme.
I ovenstående trin etablerede vi den afvigende matrix, og vi fandt ud af, at det er J1, og denne J1 blev fundet at være lig med 0. Når J1 = 0, så er summen af diagonale udtryk = 0. Så gennemsnittet af dette (også kaldet hydrostatisk stress = 0. Så hydrostatisk stress af afvigerkomponenten er lig med 0, hvilket betyder, at det er en tilstand af PURE SHEAR.
Deviatorisk stress og invarianter
Svar
Stress repræsenteres normalt som en anden ordens symmetriske tensor, som kan betragtes som en 3 * 3-matrix. Nu har enhver tensor noget, der kaldes invarianterne, der ikke ændrer sig med en grundændring. Der er tre principielle invarianter for en anden eller ordens tensor (stress, belastning, inertimoment falder alt sammen under dette). Disse forbliver de samme, selvom b asis ændres. For at forstå, hvad vi mener med en ændring af basis, skal du tænke på en elementær styrke af materielle problemer, hvor vi forsøger at finde de resulterende normale og forskydningsspændinger på et plan, der er tilbøjeligt til et givet sæt koordinatakser (vores basis). Vi kan udføre alle Mohrs cirkel ting og finde spændingskomponenterne langs det nye grundlag (nye koordinatakser, der er langs og vinkelret på hældningen). Så hvis du overvejer spændingstensoren tidligere og nu, har den ændret element for element (begge er symmetriske dog), men følgende mængder forbliver de samme
- Spor af matricer
- Spor af kofaktoren for matricerne
- Determinant of the matrices.
Disse er tre vigtigste “invarianter”.