Bedste svar
Først og fremmest her skal vi finde værdi til Vinkel “°” ikke Rationelt nummer “R” .
Før vi besvarer dette spørgsmål, skal vi forstå, hvordan de bestemmer værdien for cos og sin som hovedsageligt bruges til tangens i trigonometri.
Lad os starte.
Der er fire kvadranter, som genereres ved at krydse to akser, nemlig X-akse og Y-akse.
Baseret på visse regler i henhold til vinkelværdien af “ sin ” og “ cos ”er besluttet
for at se på nedenstående figur:
- Som vi kan se, skab det 4 kvadrant, der har visse værdier
- Nu med hensyn til akse kan vi tage en vinkel
- Som for,
- positive x-akse 0 °, 360 °, 720 ° …
- positiv Y-akse 90 °, 450 °, 810 ° …
- Negativ x-akse 180 °, 540 °, 900 °…
- Negativ y-akse 270 °, 630 °, 990 ° …
- Her tager vi vinkel 180 °.
- I matematik kalder vi π = 180 °.
- Nu kan vi som regel få værdien for cos på X-aksen er 1 og -1 i henhold til retningen
- Ligesom …
- for cos (0 °) (positiv retning) som vil være +1
- og cos (180 °) (positiv retning) svaret vil være -1 .
- Nu pr. cyklus i kvadrant hver vinkel, der er i positiv X retning deres værdier vil være +1 og negativ retning vil være -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 og cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 og cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 og cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Generelt kan vi udlede
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 og cos ((n + 1) π ) = -1, hvor n er en lige værdi
- På samme måde kan vi også fortælle værdien for sin funktion, der er +1 og -1 i henhold til retningen på Y-aksen
- som sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 og sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- som sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 og sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- som sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 og sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Og så videre
Tak☺☺
Svar
Der er en masse algebraiske måder at finde ud af ved hjælp af trig-identiteter
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ højre) = \ sin \ venstre (-90 ^ {\ circ} \ højre) = – 1
\ cos \ venstre (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ gange 0–1 \ gange 1 = -1
osv.
Men den mest intuitive måde at se svaret på er fra enheden cirkel…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
og som \ theta nærmer sig 180 ^ {\ circ}, du kan se, at forholdet kommer tættere og tættere på -1
Det er værd at huske den generelle form for grafen for \ cos
og dens nære slægtninge \ sin
da de vil hjælpe dig med at orientere dig i alle mulige problemer.