Bedste svar
først skal du vide, hvad der er cosinus. Med enkle ord, hvis du tager en cirkel med en radius på 1 enhed på en hvilken som helst graf, så angiver hver x-koordinat værdien af cosinus på omkredsen af den cirkel, og y-koordinaten statistikker værdien af sinus. en komplet π betyder at gå 180 ° på cirklen. Da radius er en, ville værdierne på aksen være enten 0 eller 1 (afhænger af punktet)
Du skal starte med en positiv side af X-aksen. [værdier der: (cos, sin) = (1, 0)] Efter stavafstand svarende til π, når du til værdierne (cos, sin) = (-1, 0) og ved at rejse 2π når du til startpunkt, og du får værdien af cos (2π), som er 1.
Se figuren for at forstå det let.
Sjove og gode at vide fakta:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n er et hvilket som helst heltal) (n ∈ Z)
cos er lige funktion, det betyder
cos (-θ) = cos (θ), Derfor er cos (2nπ) altid 1, selv når du rejser i negativ retning.
Svar
Bemærk fra Eulers sætning: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Nu erstatter \ theta = i over tw o identiteter, vi får
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Bemærk: Generelt
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)