Bedste svar
-ladningen på 1 proton er 1,6 x 10 ^ -19C. Elektron har samme størrelsesorden, men går i den modsatte retning og dermed et negativt tegn foran den: -1,6 x 10 ^ -19C
Svar
TL; DR Elektronen får sin ladning ved kobling til det elektromagnetiske felt. Vi mener, at styrken af denne kobling (ladningens størrelse) skal være sådan, at den præcist annullerer de andre ladninger i sin generation.
Hej! Godt spørgsmål.
Jeg vil gerne antage en vis fortrolighed hos læseren med kalkulation, når jeg besvarer dette spørgsmål, specifikt differentiering. Hvis min antagelse er uvidende eller falsk, er du muligvis bare nødt til at stole på mine matematiske manipulationer.
Denne diskussion vil ikke tage fat på afgifterne fra de tunge vektorbosoner, der formidler den svage interaktion. Der er langt uden for dette spørgsmål.
Der er et grundlæggende begreb i fysikken, der tilsyneladende styrer naturens udvikling, princippet om mindste handling. Det siger grundlæggende, at der er en mængde i hvert system kaldet handlingen, der er stationær under førsteordens variationer. Handlingen S defineres som følger:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
hvor store bogstaver “L” er systemets unikke Lagrangian. Det mindste handlingsprincip kan angives matematisk:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Herfra kan der afledes et sæt differentialligninger kaldet Euler-Lagrange-ligningerne:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
En af disse ligninger findes for hver generaliseret koordinat q\_ {i}. Hvis Lagrangian er kendt, kan disse ligninger evalueres for at give et sæt differentielle bevægelsesligninger, der beskriver timen e systemets udvikling. I betragtning af et sæt indledende betingelser er adfærden unik.
Indtil nu har diskussionen været ret klassisk. Oprindelsen af afgift er imidlertid et spørgsmål for kvanteområdet. Energierne i denne skala kræver også relativistiske overvejelser. Således vender vi os til kvantefeltsteori. Vi vil gerne bruge princippet om mindste handling her, men relativitet lærer os at behandle rum og tid ens, så derivaterne skal afspejle det. Euler-Lagrange-ligningerne transformeres som følger:
- Lagrangian L bliver den Lagrangian tæthed \ mathcal {L}, som som du måske forventer er Lagrangian pr. Volumenhed.
- Tidsderivaterne bliver fire gradienter, \ delvis \_ {\ mu}.
- “Koordinaterne” bliver til “felter,” \ phi\_ {i}
Den relativistiske generalisering af Euler-Lagrange-ligningerne er derefter
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
Lagrangian-densiteten for enhver fri spin-1/2 fermion er givet af Dirac Lagrangian (Lagrangian-densitet – Fra nu af er udtryk “Lagrangian” henviser til densiteten.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ venstre [i \ venstre (\ hbar c \ højre) \ gamma ^ {\ mu } \ delvis \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ højre] \ psi.
\ psi er spinor-feltet for den pågældende fermion, og \ gamma ^ {\ mu} er en Dirac-matrix (hvis du ikke er bekendt med disse, beder jeg dig om at henvise til den relevante Wikipedia-post). Hvis denne Lagrangian er tilsluttet den generelle Euler-Lagrange-ligning, kan man finde fri-partikel Dirac-ligningen (faktisk afhænger det af det felt, som vi beslutter at arbejde med; den tilstødende spinor giver os Dirac-ligningen, mens spinoren i sig selv vil give sammenhængen med Dirac-ligningen).
Lad os nu tænke på, hvilke symmetrier denne ligning har. Hvordan kan vi omdanne spinorfeltet for at bevægelsesligningerne vil være uændrede? viser sig, Dirac Lagrangian er uforanderlig under globale U (1) -transformationer, dem med formen
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, eller \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Det er en enkel, men vigtig øvelse at bevise dette. Dette roterer hele rummet med en vis vinkel \ theta, men det betyder ikke rigtig betyder meget, gør det. At rotere hele rummet svarer til at se på det samme system for en anden position. Lad os pålægge en stærkere tilstand, skal vi? Antag, at vinklen er en funktion af position i rumtid,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
så vi anvender en lokal fase-transformation:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Dette skaber et problem! Der er et nyt udtryk som et resultat af afledningen af vinklen:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Hvordan skal vi løse dette?
Nå, for nemheds skyld, lad os introducere en ny variabel,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ venstre (x \ højre),
hvor q er en slags skaleringsfaktor. Lagrangian bliver
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Hvis vi forlanger lokal U (1) måler invarians, skal vi komme med noget at tage højde for den ekstra periode, vi introducerede. Dette vil naturligvis tage os væk fra gratis Dirac Lagrangian. Antag, at vi tilføjer et udtryk af formularen – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, for nogle vektor felt A \_ {\ mu}, som transformeres som A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Dette udtryk vil nøjagtigt kompensere for det ekstra udtryk i vores lokalt fase-invariante Lagrangian. Dette nye udtryk inkluderer dog vores fermioniske spinorfelt og det nye vektorfelt; det er et interaktionsudtryk. Vi kræver en “fri mark” betegnelse for en komplet Lagrangian. Som et vektorfelt skal A \_ {\ mu} beskrives af Proca Lagrangian for spin-1-bosoner:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ venstre (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ højre) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, hvor
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Endnu et andet problem opstår: mens det første udtryk er lokalt uforanderligt, er det andet udtryk ikke . Så skal vektorfeltet være masseløst! Når vi nu tilføjer det gratis Dirac Lagrangian, Proca Lagrangian for et masseløst vektorfelt, og interaktionsudtrykket får vi det fulde elektromagnetiske Lagrangian:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Den første sigt repræsenterer gratis spin-1/2 fermioner. Den anden repræsenterer gratis spin-1-bosoner, der interagerer med fermionerne ved hjælp af den tredje periode. Disse masseløse bosoner er, som det viser sig, fotoner, der formidler de elektromagnetiske interaktioner mellem ladede partikler. Vektorfeltet A \_ {\ mu} er det elektromagnetiske potentiale, som kun var et matematisk trick i klassisk elektrodynamik, men her er en mere grundlæggende størrelse. Og som du måske har gættet, er F ^ {\ mu \ nu} feltensoren, der pænt indeholder alle oplysninger om de elektriske og magnetiske felter.
Nu tilbage til det oprindelige spørgsmål: hvad giver en elektron dens ladning? Husk q, den lille skaleringsfaktor, jeg nævnte tidligere? Det er tilfældigvis afgiften for de interagerende fermioner. Kan du bemærke, hvordan det kun vises i interaktionsudtrykket? Opladningen af en partikel er netop den styrke, hvormed den kobles til fotoner, kvanterne for det elektromagnetiske felt. Men hvorfor er det “negativt?” Det er lidt mere vanskeligt at forklare. Groft, standardforenings teorier kræver, at afgifterne i hver generation beløber sig til nul for at annullere visse uregelmæssigheder, uendelighed, der dukker op i beregninger for mængder, der skal være endelige. Så for to kvarker (ladning 2/3 og -1/3), hver af tre “farver” fra den stærke kraft, et neutralt lepton (neutrinoerne) og et ladet lepton (f.eks. Elektronen, ladning -1), vi få 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Kontroller. Elektron “s (muon” s, tau “s) opladning skal nøjagtigt annullere summen af alle de andre fermioner i sin generation. Der er stadig mange spørgsmål om det specifikke, men mange eksisterende GUTs hævder, at tildelingen af ladninger til elementære partikler er en del af nogle af den endnu ikke observerede symmetri.
Sammenfattende : Elektronen får sin ladning ved at koble det elektromagnetiske felt. at styrken af denne kobling (ladningens størrelse) skal være sådan, at den nøjagtigt annullerer de andre ladninger i sin generation.