Bedste svar
Ser man på forskellene mellem på hinanden følgende termer får vi:
7, 11, 17, 27, 43
Forskellene mellem udtryk for denne sekvens:
4, 6, 10, 16
Igen:
2, 4, 6
Igen:
2, 2
Så lige i tide får vi en konstant sekvens. En temmelig kort, men det kan være værre.
Dette fortæller os, at polynomet med den mindste grad, der genererer sekvensen, har grad 4. For at få den næste periode fra det polynom kan vi udvide sekvenserne (arbejder bagud):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
Under alle omstændigheder er der mange mulige fortsættelser af sekvensen. Dette er kun 1 mulighed. Jeg ville have højere tillid, hvis vi ville have haft en længere sekvens genereret af et polynom af grad 4 eller et polynom af mindre grad.
Svar
Forudsat at sekvensen er et polynom, vi kan bruge forskellene mellem termer.
Sekvens – 2,9,20,37,64,107
1. forskelle – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2. forskelle – 4,6,10,16 \ div 2!
3. forskelle – 2,4,6 \ div 3!
4. forskelle – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Hvis vi trækker dette fra den oprindelige rækkefølge kan vi finde ud af den næste term:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Trækker fra den originale sekvens
* for meget indsats *
Endelig svar – 174