Bedste svar
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Denne integral er simpelthen området under en tilfældig sandsynlighedsdensitetsfunktion (pdf), jeg valgte , men det samme gælder for enhver pdf, og da sandsynligheder varierer fra 0 til 1, varierer denne integral fra 0 til 1 afhængigt af dens nedre og øvre grænse. Da de nedre og øvre grænser er henholdsvis 0 og ∞, vurderes denne integral derefter til 1. Dette er simpelthen fordi, når du integrerer fra 0 til ∞, tager du virkelig en sammenfatning af sandsynlighederne for hver begivenhed, der opstår, og vi ved, at hvis vi tilføjer sandsynlighederne for, at hver enkelt begivenhed finder sted i et prøveområde, skal resultatet være lig med 1. For at illustrere dette vil jeg give et simpelt eksempel. Forestil dig, at du vender en mønt to gange, hver vender uafhængig af den anden.
Lad H repræsentere et vendt hoved, og T repræsenterer en vendt hale
Dit prøveområde er derefter {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Så med andre ord lander dobbeltmønterne begge på hovedet eller begge lander på haler, eller begge er modsætninger af hinanden.
P (begge er hoveder) = P (H, H) = 1/4
P (begge er haler) = P (T, T) = 1/4
P (begge er modsætninger af hinanden) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
At opsummere disse sandsynligheder giver: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Okay! Så hvis integralet i denne pdf (eller en hvilken som helst anden pdf virkelig) fra 0 til ∞ altid evalueres til 1, så 2 gange integreres det altid til 2. Der går du min fyr!
Svar
Der er sandsynligvis en, der allerede er indstillet på Quora: hvad er minimumsværdien med positive a, b, c, d, så abcd = 1 af \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Der er den gyldne oldy: hvad er det mindste positive heltal, der forekommer uendeligt ofte som forskellen på to primtal? Først for nylig ved vi endda, at der findes et sådant heltal og er mindre end 1000. Alle forventer, at svaret er 2, men det viser sig, at det er hårdt. (Den første ovenfor kunne blive revnet af hårdkerne anvendelse af beregning. Der er beregningstricks, der kan identificere kandidater til et minimum. Søgerummet er nominelt uendeligt, men tingene kan indsnævres. En samordnet indsats af enhver med masser af tid og beregningskraft og en vis rimelig grad af færdighed ville i sidste ende knække den.)
Riemann-hypotesen siger, at den reelle del af et ikke-privat nul i Riemann-zeta-funktionen er 1/2. Så spørg, hvad er det største tal, der optræder som det gensidige af den reelle del af et nul af Riemann zeta-funktionen? Og svaret er sandsynligvis 2, men igen er vi langt fra et bevis.
På en måde kan ethvert ja-nej-spørgsmål om matematik, løst eller uløst, omformuleres kunstigt, hvis ikke naturligt, til noget for hvilket svaret meget vel kan være “2”.