Hvad er en simpel gruppe?


Bedste svar

En gruppe er enkel hvis den har nej ikke-privat normale undergrupper.

I hver gruppe G er begge undergrupper \ {e \} og G er normale. At sige, at G er enkel , er at sige, at der ikke er andre normale undergrupper i G.

Da hver undergruppe af en abelsk gruppe er normal, en abelsk gruppe kan kun være enkel, hvis den ikke har en ikke-privat undergruppe. Dette er kun muligt, hvis gruppen er af prime rækkefølge, og dermed cyklisk . Så cykliske grupper er kun abelske enkle grupper.

vekslende grupper A\_n (n \ ge 5) er eksempler er ikke-abelske enkle grupper.

Mere mere, se Enkel gruppe – fra Wolfram MathWorld

Svar

Hver gruppe G har mindst to normale undergrupper, nemlig G selv og undergruppen bestående af identitetselementet è alene. Disse kaldes forkerte normale undergrupper.

Hvis en gruppe nu kun har ukorrekte normale undergrupper, kaldes det en simpel gruppe.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *