Bedste svar
En gruppe er enkel hvis den har nej ikke-privat normale undergrupper.
I hver gruppe G er begge undergrupper \ {e \} og G er normale. At sige, at G er enkel , er at sige, at der ikke er andre normale undergrupper i G.
Da hver undergruppe af en abelsk gruppe er normal, en abelsk gruppe kan kun være enkel, hvis den ikke har en ikke-privat undergruppe. Dette er kun muligt, hvis gruppen er af prime rækkefølge, og dermed cyklisk . Så cykliske grupper er kun abelske enkle grupper.
vekslende grupper A\_n (n \ ge 5) er eksempler er ikke-abelske enkle grupper.
Mere mere, se Enkel gruppe – fra Wolfram MathWorld
Svar
Hver gruppe G har mindst to normale undergrupper, nemlig G selv og undergruppen bestående af identitetselementet è alene. Disse kaldes forkerte normale undergrupper.
Hvis en gruppe nu kun har ukorrekte normale undergrupper, kaldes det en simpel gruppe.