Bedste svar
Det afhænger af konjugatkoordinaten (koordinaten, som momentum svarer til). For en lineær koordinat, såsom en afstand, har det konjugerede momentum enheder på kilogram-meter pr. Sekund. Men generelt defineres momentum p konjugat til koordinering af q som derivatet af Lagrangian L med hensyn til tidsderivat af q,
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
Lagrangian har enheder af energi, så hvis koordinaten har enheder A, så har konjugatmomentet enheder på joule-sekunder pr. A.
For eksempel er Lagrangian af en fri partikel i sfæriske koordinater
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ prik {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ højre)
hvor \ theta er den polære vinkel, og \ phi er den azimutale vinkel. Således er momentumkonjugatet til \ theta
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Denne mængde har enheder på kilogram-kvadratmeter pr. sekund eller (ækvivalent) joule-sekunder ved hjælp af definitionen ovenfor. Ethvert moment konjugeret til en vinkel (vinkelmoment) vil have de samme enheder.
Svar
For at stoppe en bil skal den miste sin dynamik OG dens kinetiske energi.
For at miste momentum skal en bremsekraft handle i en given TID-periode. For at miste kinetisk energi skal en bremsekraft handle for en given AFSTAND.
Der er ikke noget eneste svar på, hvad der bestemmer en bils stopafstand, fordi både disse og kraften afhænger af bilens masse.
Så det store spørgsmål her er, hvilken slags kraft der virker på bilen. Stopafstanden afhænger af den kinetiske energi og den kraft, der virker for at stoppe bilen. HVIS kræfterne på to biler er ens, jo større kinetisk energi jo større afstand inden stop. Men der vil være et forhold til momentum, fordi momentum og masse begge er relateret til den kinetiske energi.
Men kraft er ofte afhængig af masse direkte eller indirekte. F.eks. Er glidningsfriktion, til en grov tilnærmelse, proportional med masse. I så fald vil den større masse have en større stopkraft, og som bevæger sig længere afhænger af detaljer.
Lad os bruge et eksempel for at vise, hvordan kraftens natur betyder noget. Lad mig forestille mig 3 biler. Bil 1 har en masse på 1 kg og en hastighed på 4 m / s. Så p = 4 kg m / s og E\_k = 8 J Bil 2 har en masse på 4 kg og en hastighed på 1 m / s. Så p = 4 kg m / s og E\_k = 2 J Bil 3 har en masse på 4 kg og en hastighed på 2 m / s. Så p = 8 kg m / s og E\_k = 8 J
== Tilfælde 1: Kraft er konstant === OK … så lad os antage, at stopkraft er konstant 2 N. At stoppe bil 1 skal vi fjerne 8 J energi, så bilen kører 4 m, før den stopper (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Det skal miste 4 kg m / s momentum, så det tager 2 s at stoppe. Det betyder, at den kører med en gennemsnitlig hastighed på 2 m / s (midt mellem 4 m / s og nul) i 2 s = 4 m, før den stopper. Hmm … samme svar!
Bil 2 skal fjernes på 2 J af Ek, så den kører kun 1 m, før den stopper. Men det skal fjerne 4 kg m / s momentum, så det tager stadig 2 sekunder at stoppe! Men den gennemsnitlige hastighed er nu kun 0,5 m / s, så den vil gå (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. igen er metoderne enige.
Bil 3 skal fjerne 8 J (det samme som bil 1), så det stopper på 4 m (det samme som bil 1) Det skal fjerne 8 kg m / s momentum, så det er 4 sekunder at stoppe! (8 kgm / s = 2 N gange 4 sekunder). Men dens gennemsnitlige hastighed er 1 m / s, så den går 4 m på det tidspunkt (kvadrat igen!)
Bemærk i dette tilfælde, at biler med samme kinetiske energi kørte samme afstand, mens de med det samme momentum rejste de samme tider.
=== Tilfælde 2: Kraft afhænger af masse ===
Lad os nu sige, at vores styrke varierer med masse. For eksempel kunne vi have glidende friktion, der virker med en kinetisk friktionskoefficient på 0,204, så at for et objekt på 1 kg er friktionen 2 N, for et objekt på 2 kg, 4 N osv. Hvad nu?
Bil 1: skal stadig fjerne 8 J energi, og kraften er stadig 2 N for det, så stadig 8 m. Ditto for momentum.
Bil 2: Har stadig 2 J energi, men stopkraften er nu 8 N … så den går kun 0,25 m. Med hensyn til momentum har den 4 kgm / s, så en stopkraft på 8N stopper det på et halvt sekund, og det vil gå (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Stadig enig med energi, men anderledes end sidste gang!
Bil 3: 8 J af E\_k og 8 N kraft til at stoppe den, så objektet glider i 1 m. Med hensyn til momentum har den 8 kg m / s momentum og en 8N kraft, så den glider i 1 s med en gennemsnitlig hastighed på 1 m / s, så den går 1 m.
Nu stopafstanden er ikke kun afhængig af den kinetiske energi. Men det afhænger heller ikke kun af momentum … kun stoppetiden er. Hvis momentan er lige, går den med den mindre masse hurtigere, så den vil gå længere, inden den stopper på samme tid.
=== TL: DR ===
Der er ikke en simpel regel, der fortæller dig EN ting, som stopafstand afhænger af. Det afhænger af masse, kraft og starthastighed. Hvordan ting stopper afhænger af detaljerne, men om du ser på det gennem energi eller gennem momentum (eller på anden måde) får du det samme svar.