Bedste svar
Tak for A2A
Ethvert sammensat tal N, hvis sum af cifre = sum af cifre af dens primfaktorer er kendt som et smidetal.
Eksempel: 1. N = 22 Primfaktorer = 2, 11
Ifølge definitionen er summen af cifre på N = 2 + 2 = 4 Summen af cifre af primfaktorer = 2 + 1 + 1 = 4
Summen af cifre af N = summen af cifre af primfaktorer
4 = 4
22 er et Smith-nummer.
2. N = 27 Primfaktorer = 3 ^ 3
Ifølge definitionen er summen af cifre af N = 2 + 7 = 9 Sum af cifre af primfaktorer = 3 + 3 + 3 = 9
Summen af cifre af N = Summen af cifre af primære faktorer
9 = 9
27 er et Smith-nummer.
3. N = 8 primfaktorer = 2 ^ 3
Ifølge definitionen er summen af cifre af N = 8 summen af cifre af primfaktorer = 2 + 2 + 2 = 6
Summen af Cifre af N ≠ Summen af cifre af primære faktorer
8 ≠ 6
8 er ikke et Smith-nummer
Nogle af Smith-numrene er: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483 , 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913 , 915, 922, 958, 985, 1086, 1111, 1165
Svar
Smith-nummer er et sammensat tal (i 10-basesystem); summen af hvis cifre er summen af cifrene i dets primære faktorer (eksklusive 1). Alle primtal er ekskluderet, da de trivielt opfylder denne betingelse.
Eksempel:
(i) 4 = 2 * 2
Summen af cifre på LHS = 4
Summen af cifre på RHS = 2 + 2 = 4
(ii) 22 = 2 * 11
Summen af cifre på LHS = 2 + 2 = 4
Summen af cifre på RHS = 2 + 1 + 1 = 4
(iii) 27 = 3 * 3 * 3
Summen af cifre på LHS = 2 + 7 = 9
Summen af cifre på RHS = 3 + 3 + 3 = 9
(iv) 58 = 2 * 29
Summen af cifre på LHS = 5 + 8 = 13
Summen af cifre på RHS = 2 + 2 + 9 = 13
(v) 85 = 5 * 17
Summen af cifre på LHS = 8 + 5 = 13
Summen af cifre på RHS = 5 + 1 + 7 = 13
og så videre ………………….