Bedste svar
Når en cirkel er indskrevet i en firkant, er dens diameter (D) samme længde som siden af firkanten, og radius (R) er halvt så lang. Da cirkelarealet er PI gange kvadratet af R, og arealet af kvadratet er FIRE gange kvadratet af R (eller D ^ 2, som er kvadratet for 2R) , forholdet mellem områderne er: \ frac {\ pi} {4}.
Når en firkant er indskrevet i en cirkel, er diagonalen af firkanten (D) også cirkelens diameter. Da kvadratets diagonal er \ sqrt {2} gange længden (S) af siden, er siden \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} og arealet af kvadratet er kvadratet for det, eller 2 * D ^ 2. Således er forholdet mellem områder af cirkel og firkant \ frac {\ pi} {2}, når førstnævnte er indskrevet inden for sidstnævnte.
Bemærk, at arealet af den indskrevne firkant er halvt arealet af den omskrevne firkant.
Svar
Da en cirkel er indskrevet i en firkant, er cirkelens omkreds tangent til modsatte sider af firkanten; Dette betyder igen, at diameteren eller den længste afstand på tværs af cirklen er lig med afstanden over kvadratet, dvs. at den er lig med længden af en af firkantens fire kongruente sider. Da siderne på den omegnende firkant er 6 inches i længden, så er diameteren på den indskrevne cirkel lig med 6 inches, og arealet A på den indskrevne cirkel findes som følger:
A = πr² er formlen til at finde arealet af en cirkel, hvor π er det berømte irrationelle tal lig med 3.14159 (afrundet til 5 decimaler) og r er cirkelens radius.
Da r = d / 2 = 6 in./2 = 3 in . og derefter erstatte i områdeformlen får vi:
A = (3.14159) (3 in.) ²
= (3.14159) (9 in.²)
= 28,27 in.² er arealet, afrundet til 2 decimaler, af den indskrevne cirkel.