Bedste svar
Ændring i hastighed er accelerationen.
Hastighed er det første afledte af position med med hensyn til tid.
Acceleration er det første afledte af hastighed med hensyn til tid; eller det andet afledte af position med hensyn til tid.
Tillad x at betegne position; v for at betegne hastighed; og, a for at betegne acceleration. v og a skal have pilemarkeringer øverst for at angive, at de er vektorstørrelser, som jeg har udeladt.
a = \ frac {dv} {dt}
Og sådan som jeg sagde, at disse vektormængder havde brug for bedre notation → du skal bruge delderivater, hvis du har at gøre med vektorberegning i flere dimensioner ( dvs. hvor mere end én betyder).
Jeg brugte regelmæssig afledt notation ovenfor, som er tilstrækkelig, når bevægelse kun er i en retning [ f.eks. en bil er repræsenteret af en position på x-aksen og bevæger sig til højre langs x-aksen med en vis hastighed, eller ændringen i position er (x\_1 – x\_o)].
Lad m være det antal frihedsgrader, der er relevant for dit problem. Du ender med en mere generel sum af delvise derivater:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Svar
For gennemsnit acceleration:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
For øjeblikkelig acceleration:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Desuden er gennemsnitshastigheden hastigheden for ændring af afstand pr. Tidsenhed. Acceleration er hastigheden for hastighedsændring pr. Tidsenhed. Hvis der er en ændring i hastighed af enten størrelse eller retning, skal partiklen have en acceleration.
For eksempel accelererer en Tesla Roadster fra 0 til 60 mph på 2,1 sekunder. Derfor
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Derfor
\ displaystyle \ eqalign {\ rm gennemsnit \, acceleration & = \ frac {\ rm ændring \, i \, hastighed} {\ rm tid \, interval} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Tillæg, 25. september , 2019
Bemærk, at accelerationen af et objekt kan være negativ (a ), i hvilket tilfælde objektet bremser op eller bremser ned.