Bedste svar
Af historiske årsager er notationen
\ sin ^ 2 (x)
skal fortolkes som
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Denne notation forud for flere årtier (hvis ikke et par århundreder) selv begrebet (algebraisk) funktionssammensætning.
Når du udfører trigonometriske beregninger, er firkanter, terninger eller højere kræfter for sinus, cosinus og de andre trigonometriske funktioner meget almindelig, så brug af
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
blev almindelig og bruges fortsat overalt.
Det er kun med udviklingen af abstrakt algebra, at funktionen af funktionssammensætning blev anerkendt til at ligne andre operationer, så det gør f \ circ f = f ^ 2 til et meningsfuldt symbol.
Ak, dette er i konflikt med den traditionelle notation nævnt ovenfor. For at føje til forvirring begyndte folk at bruge \ sin ^ {- 1} til at betyde invers -funktionen, men denne notation er misbrugende, fordi sinusfunktionen ikke har nogen invers.
Svar
De er meget forskellige måder at kombinere y (x) = \ sin (x) med sig selv .
Skriv funktionen
Dette er den funktion, der sendes til sig selv.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Firkant af funktionen
Dette er funktionens resultat ganget med sig selv.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)