Bedste svar
Ren matematik er et felt, hvor du er interesseret i abstrakte objekter, demonstrerer egenskaber, sætninger i meget abstrakt cases (tænk med vilkårlige objekter).
Teknisk matematik er et felt, hvor du rent faktisk bruger konkrete objekter og arbejder med dem (også for at demonstrere egenskaber, sætninger).
Lad mig giver dig et eksempel:
Lad os sige, at vi har et problem P, som handler om at finde en løsning på en bestemt ligning (enhver form for ligning eller ligningssystemer, funktionelle ligninger, virkelig hvad som helst).
Den rene matematiske side vil være at forsøge at demonstrere, at der findes en løsning på problemet P (og til sidst måske også demonstrere, at løsningen er unik) uden eksplicit at angive værdien af den aktuelle løsning.
Den tekniske matematiske side vil være, da vi fra ren matematik ved, at dette problem P HAR en løsning og en unik løsning til faktisk at finde ud af, hvad den egentlige løsning er, at udstille den eller * konstruere * den.
Vær forsigtig, jeg siger ikke, at teknisk matematik er mindre abstrakt end ren matematik , nej, jeg vil hellere sige, at de er mere specialiserede. Fordi for eksempel at konstruere en faktisk løsning på problemet kan involvere abstrakte trin og ikke give dig en faktisk numerisk værdi. Du tilvejebringer snarere en sekvens af trin, der til sidst vil give dig løsningen på dit problem.
I abstrakt algebra, for eksempel i endelige feltteori, fortæller ren matematik dig, at der undertiden er isomorfier mellem endelige felter, de kan faktisk demonstrere dette uden at udvise en egentlig isomorfisme.
Den tekniske matematiker vil eksplicit skrive ned disse isomorfier og til sidst beregne med konkrete felter og isomorfier.
Dette svar kan være vagt, men selve essensen af spørgsmålet er abstrakt, da vi taler om ren (abstrakt) matematik.
Svar
Ren. Som barn havde jeg aldrig drømt om at studere matematik, selvom jeg havde en indavlet forståelse af det abstrakte og forkærlighed for emnet, der på en eller anden måde altid syntes at være så let konceptuelt. Ved siden af alt dette, da jeg var 15 år, tog min mor mig til en boghandel i centrum af Athen og bad mig om at vælge en bog som sin påskegave. Efter at have kigget rundt i 20 minutter kom jeg tilbage med en forløber for det, der nu cirkulerer som Robert Stolls Sætteori og logik ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Min mor konkluderede, at hun faktisk havde født en usandsynlig søn; bogen er skabt til langsigtet behagelig læsning og referencemateriale og er stadig en vidunderlig introduktion, uanset om folk nu kan kalde det “simpelt”, “forældet” eller hvem ved hvad mere.
Ren. Da anvendt er en udvækst af rent, kan anvendt ikke eksistere uden rent, rent kan perfekt eksistere uden anvendt og uden summen af videnskaberne. Ren, fordi det er den uafhængige sine qua non .
I de sidste par år har jeg overvejet en mellemliggende forestilling om “Anvendelig matematik”, som ville være ren egnet til applikationer. Hvad der er forbløffende er mangfoldigheden af ren abstrakt teori, anvendelig af isomorfisme og homomorfisme, i områder, der ikke er tænkt på. Når en gammel matematiker skar en cylinder eller en kegle sidelæns på en skrå måde og kom op med ellipsen, hvordan kunne han have forudsagt, at planeter århundreder senere ville blive fundet at dreje i ellipser? Da Pythagoreans kom med en indledende matematisk tilgang til musik, hvordan kunne de have været opmærksomme på, at dette ville have en utrolig indflydelse på fremtidige teorier om periodiske funktioner, primtal, kompleks analyse og subatomær fysik? Dette er fascinationen: anvendt er, hvad er , rent er alt, hvad det kan være .
Richard Duffin i Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) havde en anden forklaring på min forkærlighed og lethed med ren matematik: “Fordi du er græsk ”, plejede han at sige til mig, da jeg endelig blev hans ven og studerende; Jeg plejede at tro, at det var ret langt hentet …