Bedste svar
Lad os i dagligdagen sige, at en dreng ringer til sine veninder og stiller et spørgsmål, “Vil møder du mig på Cafe Coffee Day efter 1 time? ”. Afhængigt af tid og humør kan pigens svar variere fra “hold kæft din idiot” til “ja kære”. Så vi kan betragte pigen som et tidsvariant-system.
Et tidsvariabelt system giver altid den samme output efter samme forsinkelse med hensyn til input, hvis input er den samme. Overvej et system S, der omdanner x (n) til y (n). Hvis det er tidsubariant, så udsætter forsinket version af input, siger x (nN) output y (nN), dvs. en forsinket version af det foregående output.
Tidsvariant og tidsvariante systemer kan identificeres matematisk ved at gøre ovenstående beregning. Der er dog enkle tricks til at genkende en tidsvariantsystemer.
1 Tidsvarierende koefficienter fx
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Indeks i parentes er en funktion af n, fx
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Svar
Et system siges at være:
Lineær: Hvis systemet følger to principper:
- Superposition (additivitet) princip: Lad x1 ( t), x2 (t) er de indgange, der anvendes til et system, og y1 (t), y2 (t) er udgangene. For x1 (t) er systemets output y1 (t) og for x2 (t) output på systemet y2 (t) så for x1 (t) + x2 (t) hvis systemets output er y1 (t) + y2 (t) siges systemet at overholde superposition-princippet.
- Homogenitetsprincip: Overvej et input x (t) for hvilket output af systemet er y (t). Så hvis output for input-axen (t) (hvor a er en konstant værdi) er ay (t), siges det at systemet overholder homogenitetsprincippet. Konsekvensen af egenskaben homogenitet (eller skalering) er, at en nulindgang til systemet giver en nuludgang.
Hvis ovenstående to egenskaber er opfyldt, siges systemet at være et lineært system.
Selvom både homogenitet og superposition kan kombineres som en egenskab, men det er bedre at forstå dem individuelt.
Time invariant: Et system kaldes time-invariant, hvis en tidsforskydning (forsinkelse eller fremad) i indgangssignalet forårsager den samme tidsforskydning i udgangssignalet. Overvej for et indgangssignal x (t), at systemets respons (output) er y (t), så at systemet skal være tidsvariant, for et input x (tk) -svar (output) skal være y (tk). ( hvor k er et konstant tidsforskydning)
Tidsinvarians er et systems egenskab, der gør systemets opførsel uafhængig af tid. Dette betyder, at systemets opførsel ikke afhænger af tidspunktet, hvor input anvendes. For det diskrete tidssystem kaldes tidsvariander forskydningsinvarians.
Hvis systemet er tidsinvariant såvel som lineært, kaldes systemet lineært tidsinvariant system .