Bedste svar
For en matematiker er en tensor en bestemt slags vektor (og en vektor er også en degenereret slags tensor). Det er ikke, at de i sig selv er markant forskellige ting.
I stedet for til ethvert vektorrum V\_1, V\_2, … kan man unikt knytte et andet vektorrum V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., kaldet deres “tensorprodukt” med den egenskab, at lineære kort ud af tensorproduktet svarer til flerlinjede kort ud af de oprindelige rum. Derefter er vektorerne i V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … det, der kaldes “tensorer”, men dette er bare en måde at beskrive, hvordan de er relateret til vektorerne i de originale rum V\_1, V\_2, …, snarere end en iboende egenskab. Man kan også (generelt som ikke-matematiker) vælge at reservere ordet “vektor” for vektorerne i de oprindelige rum og ikke bruge det til at beskrive vektorer i tensorrummene, men dette er igen en relativ betegnelse snarere end en observation af iboende forskelle.
(Oftest i fysikken lever de tensorer, som man er involveret i, i tensorprodukter af flere kopier af et enkelt vektorrum V og flere kopier af dets dobbelte rum; antallet af kopier af hver giver tensorproduktets såkaldte kontravariant og covariante rang)
Svar
En tensor er en generalisering af en vektor (ikke en matrix, nøjagtigt).
En vektor er en tuple, der overholder de korrekte transformationslove – for eksempel, hvis du udfører en rotation repræsenteret af matrix R, er den nye vektor V “= RV. En tensor er en generalisering af dette til flere dimensioner . Det tager en kopi af R for hver rang af tensoren. En rang-2 tensor (repræsenterbar som , men ikke det samme som en 2-dimensionel matrix) transformeres med 2 kopier af R. T “= RRT (en der virker på hvert indeks , hvis du kan lide). Det hører muligvis til tensorproduktet af vektorrum og dualer for disse vektorrum, hvilket placerer nogle af “R” på den anden side af “T”. Detaljerne følger i enhver formel behandling.
En rang 1 tensor er det, vi kalder en “vektor”.
For fysikere, tensorer og vektorer – og kun tensorer og vektorer – repræsenterer fysisk meningsfulde størrelser, som skal transformeres korrekt med koordinatsystemet, ellers får du en anden fysik, når du ser på systemet fra en anden retning.