Bedste svar
Der er en generel erklæring, du kan gøre for enhver funktion. Hvis du sammenligner f (x) med f (ax), klemmer en positiv “a” -værdi større end 1 funktionen fra side til side med en faktor 1 / a. Eksempel, en kubik:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Bemærk i nedenstående grafer, den blå kurve er f (x) og krydser x-aksen ved x = -1, 0 og 1. Den røde kurve med a = 2 er den “klemte” version og krydser x-aksen ved -1/2, 0 og 1/2:
Periodiske trigonometriske funktioner vil have deres periode “presset” med den samme faktor. Sammenlign sin (x) med periode 2 \ pi, med sin (2x) som har periode \ pi:
Faktisk du kan beregne perioden p sinus ved hjælp af koefficienten x:
Hvis f (x) = sin (ax), så er p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Tangentfunktionen tan (ax) har en periode på \ frac {\ pi} {a}. Den “almindelige” tangentfunktion tan (x), med a = 1, har en periode på \ pi. Din “klemme” -faktor er a = \ pi, så din periode er \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Din funktion sammenlignes med tan (x) i den næste graf:
Grafer med tilladelse fra Wolfram Alpha.
Hurtig note: Der er steder, hvor disse grafer krydser væk fra y = 0, ikke vist. Der er 2 lodrette asymptoter af tan (x), for eksempel ved (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 osv. Din graf har 2 asymptoter ved (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 osv. Da pi / 2> 1.5 viser dette, at tan (x) skal krydse din graf.