Bedste svar
(pr. Oktober 2018 ser vi en strøm af Quora hvad er en kvadratrod spørgsmål)
Der er flere forskellige praktiske måder for eller algoritmer til at estimere værdierne af nde rødder af reelle tal med et præcisionsniveau, der kræves på forhånd.
Men i dette særlige tilfælde sker der en talteoretisk smag baseret på primfaktorisering for at levere resultatet hurtigst.
Lad et naturligt tal m have følgende nedbrydning i forhold til primtal:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
hvor n og k er nogle naturlige og p\_1, p\_2 og så på er nogle primtal.
Hvor heldige er vi, når vi får til opgave at finde den nte rod af m?
Meget heldig:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
I dette tilfælde:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Så mig af os kan bare vide at 361 tilfældigvis er et perfekt firkant, men lad os antage, at vi ikke ved det.
Hvad gør gør vi det?
Spil med 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2-40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Yay:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Således:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Svar
Spørgsmålet handler åbenbart om en måde at finde n hvis n² = 1440, ved bare at ræsonnere i dit hoved, ellers når du allerede er foran en computer, får du svaret fra Google eller fra skærmberegneren.
Så her kan du tænke:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, er et tal, der er meget kendt for enhver, der bruger beregninger i hovedet. Alternativt kan du starte med 30 * 30 = 900.)
Derfor 32 0 .
Nu giver det sidste ciffer af de mulige værdier for n følgende sidste ciffer i firkanten:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Så svaret er naturligvis 38 .