Bedste svar
Som du har fået at vide i andre svar er √243 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
så tallet, der er kvadratisk er lig med 243, er det irrationelle tal, som jeg kan lide at skrive som 9√3. Det er det, jeg kalder den “forenklede” eller i “den enkleste form.”
Hvis jeg ønsker at forenkle en kvadratrod (eller en terningrod eller …), begynder jeg med at finde “primærfaktorisering” af tallet under roden.
For primfaktoriseringen af et tal begynder jeg at dividere i rækkefølge med primtal-divisorer i rækkefølge, indtil det endelige resultat er 1. Tydeligvis er tallet produktet af alle tallene I divideret med.
Når jeg ser på 243, indser jeg, at det er et ulige tal.
Da det ikke er ens, vil jeg ikke dele det med det mindste primtal: 2 .
Det næste mindste primtal er 3, og jeg er klar over, at 243 kan deles med 3 (og også med 9), fordi summen af dets cifre er et multiplum af 3 og 9.
243 ÷ 3 = 81, så 243 = 81 * 3.
På det tidspunkt genkender jeg 81 som 9 • 9 eller som 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, og ved, at 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Hvis jeg havde brug for et andet nummer end 243, eller hvis jeg skulle “vise mit arbejde” til nogen, der insisterede på, at jeg gjorde det ,
Jeg vil fortsætte med at dividere med 3 mens Jeg kunne få et heltalsresultat og derefter fortsætte med at dividere med ethvert primtal, der fungerede, og prøve 3, 5, 7, 11, 13, 19, indtil jeg kom til et primtal, der når kvadratet var mere end det tal, jeg prøver at dele. For eksempel, hvis jeg fra starten eller efter nogle divisioner er nødt til at finde noget, der deler 101, efter at have prøvet 2, 3, 5 og 7, og finder ud af, at ingen af dem deler 101, ville jeg se, at 101 i firkant er 121 Da denne firkant er større end 101, ville jeg ikke prøve at dividere med 11, 13 eller 19, men jeg ville konkludere, at det eneste primtal, der deler det, er 101, dividerer 101 med 101 og gøres.
Svar
Kvadratroden af 243 er det ikke-negative tal, som, når det er kvadratisk, giver 243. Det er det, fra definitionen af kvadratroden. (Symbolisk siger vi, at \ sqrt {a} er det ikke-negative tal x, der tilfredsstiller x ^ 2 = a.)
Det er lidt større end 15 (hvis firkant er 225) og lidt mindre end 16 (hvis firkant er 256).
Faktorisering af 243, som gjort i Bijay Shahs svar på dette spørgsmål, giver os, at 243 = 3 ^ 5, så \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Siden \ sqrt {3} \ ca. 1,7 er dette i overensstemmelse med det, vi så ovenfor.
Da 243 ikke engang er i magt for alle dets primære faktorer, kvadratroden er irrationel, og der findes således ingen endelig decimalrepræsentation af kvadratroden. Det hjælper at vide, at et tal ikke er dets decimalrepræsentation; repræsentationer af tal er typisk ikke unikke.