Bedste svar
Kvadratroden af 666 er et irrationelt tal. Der er ingen decimalrepræsentation, der beskriver tallet fuldstændigt. Det er dog ikke svært at få nogle meget gode decimale tilnærmelser. Faktisk kan du gøre det uden en lommeregner, hvis du kun kender lidt aritmetik og en enkelt tilnærmelse.
Hvis du tilfældigvis ved, at 25 ^ 2 = 625, kan du bruge tilnærmelsen (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax for | ax | \ ll 1 for at få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ venstre (1+ \ frac {41} {625} \ højre) ^ {0.5} \ ca. 25 \ venstre (1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Hvis du ved, at 26 ^ 2 = 676, kan du bruge den samme tilnærmelse til at få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ venstre (1+ \ frac {-10} {676} \ højre) ^ {0.5} \ ca. 26 \ venstre (1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ højre) = 26- \ frac {5 } {26}
Vi kan gøre lidt mere arbejde:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0,2 \ venstre (1- \ frac 1 {26} \ højre) \ ca. 25,8 + 0,2 \ cdot 0,04 = 25,8 + 0,008 = 25,808
Det viser sig, at den anden tilnærmelse er bedre end det første, fordi det oprindelige gæt på 26 er tættere på det sande svar, end det var 25. Den relativ fejl i denne anden tilnærmelse er bare mindre end fire en tusindedel af en procent (dvs. 0,00004). Det er en slående god tilnærmelse.
Svar
Hvad er kvadratroden af 666?
666 i base b repræsenterer antallet:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Så dens kvadratrod er:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
I base ti (decimal) bemærker vi muligvis også, at
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
så
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Ved at bruge en lommeregner eller internettet kan du også få et decimal repræsentation af kvadratroden, men hvor kedeligt ville det være?
Selvfølgelig har vi også nogle mystiske fortolkninger, hvor:
- 666 er symbolet på djævelen eller det onde ;
- Kærlighed til penge er roden til alt ondt; og så
- Kvadratets rod til alt ondt er den firkantede kærlighed til penge, uanset hvad det er.
Kvadratisk kærlighed lyder ikke alt for romantisk for mig: – )