Bedste svar
En million er 10 ^ 6
At få kvadratroden af et tal med et eksponent. divider eksponenten med 2.
Ex: 100 = 10 ^ 2. Del 2 med 2 for at få 10 ^ 1 = 10. Så 10 = sqrt (100).
For 10 ^ 6: 6/2 = 3. Så sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Svar
Der er tre måder at besvare dette spørgsmål på:
- Brug af en lommeregner. Alle regnemaskiner og endda de billigste har en kvadratrodnøgle.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Brug af naturlige logfiler. En lommeregner er nødvendig.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Brug af derivater. Blyant og papir kræves.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Når man ser på problemet, er et gæt på, hvilket antal der er tæt på kvadratroden på 123. Ikke rigtig et gæt, det er 11 og 11 i kvadrat er 121. Tæt nok.
Lad x = 121 forskellen er 2.478, lad D (x) være lig med dette tal.
sqrt. 123.478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Se på dette svar, det er tæt, men det kunne være bedre. Du har højst sandsynligt lagt mærke til, at når D (x) bliver mindre (), ser svaret ud til at være lig med svaret fra en lommeregner.
Lad os gøre det igen:
Startende med ** (bemærket ovenfor) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Vi bliver taget kvadratroden af 123.4321, som er 11.11. D (x) vil være .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
God nok!