Bedste svar
Andre svar viser, at kvadratroden af 2 (som er cirka 1.414) gange kvadratet rod på 2 er 2.
Positive tal har dog to kvadratrødder. Den ene er positiv, og den anden er den negative. Det vil sige, 4 har to kvadratrødder: +2 og -2.
Du ved, at +2 x +2 er +4, men indså du, at -2 x -2 også er +4?
Så når du siger “kvadratroden af 2” to gange i udsagnet om problemet, er det ikke klart, at du skal bruge den samme kvadratrode af 2 begge gange. Hvis du bruger den positive og ganger den med den negative, får du et negativt resultat.
Så i betragtning af at både +1.414 og -1.414 er hver af de to kvadratrødder på 2, kunne man lige så godt sige, at deres produkt er -2 (hvis du bruger en positiv og en negativ), eller at produktet er +2 (hvis du bruger to af det samme).
Det er som når nogen spørger dig hvad din bedstefars efternavn er (eller var); hvis du har (eller havde) mere end en bedstefar, skal du besvare spørgsmålet med et andet spørgsmål: Hvilken? Din mors far. Åh, den ene; hans efternavn var …
Så også i dette tilfælde skal du svare på spørgsmålet med spørgsmålet: Hvilket? Hvilken kvadratrode af 2 henviser du til?
Svar
Du har ret. Hvorfor?
Denne identitet:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Brug det, vi get;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
Eller bedre, hvad er kvadratroden defineret som
Det er løsningen på x fra y i y = x ^ 2
Husk at kvadratet er noget til magt to eller ganget med sig selv.
Brug af det kan man nemt nå frem til
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Da OPs beskrivelse syntes lidt vag, tror jeg det lige så godt kan vise sig at være kvadratrod af (2 gange kvadratrod af 2) eller
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}