Hvad er kvadratroden på 2 gange kvadratroden på 2?


Bedste svar

Andre svar viser, at kvadratroden af ​​2 (som er cirka 1.414) gange kvadratet rod på 2 er 2.

Positive tal har dog to kvadratrødder. Den ene er positiv, og den anden er den negative. Det vil sige, 4 har to kvadratrødder: +2 og -2.

Du ved, at +2 x +2 er +4, men indså du, at -2 x -2 også er +4?

Så når du siger “kvadratroden af ​​2” to gange i udsagnet om problemet, er det ikke klart, at du skal bruge den samme kvadratrode af 2 begge gange. Hvis du bruger den positive og ganger den med den negative, får du et negativt resultat.

Så i betragtning af at både +1.414 og -1.414 er hver af de to kvadratrødder på 2, kunne man lige så godt sige, at deres produkt er -2 (hvis du bruger en positiv og en negativ), eller at produktet er +2 (hvis du bruger to af det samme).

Det er som når nogen spørger dig hvad din bedstefars efternavn er (eller var); hvis du har (eller havde) mere end en bedstefar, skal du besvare spørgsmålet med et andet spørgsmål: Hvilken? Din mors far. Åh, den ene; hans efternavn var …

Så også i dette tilfælde skal du svare på spørgsmålet med spørgsmålet: Hvilket? Hvilken kvadratrode af 2 henviser du til?

Svar

Du har ret. Hvorfor?

Denne identitet:

\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}

Brug det, vi get;

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2

Eller bedre, hvad er kvadratroden defineret som

Det er løsningen på x fra y i y = x ^ 2

Husk at kvadratet er noget til magt to eller ganget med sig selv.

Brug af det kan man nemt nå frem til

\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2

Da OPs beskrivelse syntes lidt vag, tror jeg det lige så godt kan vise sig at være kvadratrod af (2 gange kvadratrod af 2) eller

\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *