Hvad er ligningen af ​​en cirkulær kegle?


Bedste svar

Jeg antager, at det er en højre cirkulær kegle med basisradius R og højde H, centreret ved oprindelsen O og dens akse er langs Z-aksen, X- og Y-akser passerer gennem basen.

I dette scenarie kan vi udtrykke det som en række cirkler eller diske placeret oven på hinanden, jævnt faldende i radius fra bund til top.

Så cirkelens radius i en bestemt højde h fra toppen vil være r = htan (θ) hvor θ er den semi-lodrette vinkel.

Ligningen af ​​en sådan cirkel vil være x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).

Hvert punkt på denne cirkel kan udtrykkes i det 3-koordinaterede kartesiske rum som (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).

Hvor h varierer fra 0 øverst til H nederst, og Φ er den parametriske vinkel for det generelle punkt på cirklen.

Dette beskriver en række koncentriske cirkler med ensartet faldende radius, hvilket gør det til en hul kegle med en åben base.

Udskiftning af = symbol i cirkel ligningen med vil gøre det til et sæt af alle punkter, der ligger på eller inde i cirklen, hvilket gør det til en solid kegle.

Svar

Jeg udledte dette selv. Se om du kan finde bedre løsninger andre steder.

Dette er til en konisk form, der strækker sig langs og gennem z-aksen.

x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2

Dette er let at forstå, da radius skal øges lineært, når z-komponenten ændres til en konisk form.

I dette tilfælde r = a \ cdot zr \ propto z

a definerer hældningen på keglens skrå overflade. Hvis toppunktvinklen er 2 \ mathrm {\ theta}, så er a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})

Opdatering 1: Hvis du vil have keglen med radius r, akselængde h for at have en bestemt apex \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)}, og dens akse er parallel med z-aksen.

Så vil ligningen være (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 med begrænsningen 0 \ le z\_0-z \ le h Bemærk at dette vil give den kegle, hvis spids peger opad; for den anden kegle skal du bare ændre begrænsningen til 0 \ le z-z\_0 \ le h.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *