Bedste svar
Der er masser, masser under forskellige fortolkninger af “se simpelt ud”. Her er nogle få.
- Er der altid et primtal mellem to på hinanden følgende firkanter? ( Legendres formodning )
- Hvis 2 ^ x og 3 ^ x er heltal for noget reelt positivt tal x, skal dette tal være et heltal også? (se dette Quora-svar)
- Taske A indeholder kugler nummereret 1 til 20, og pose B indeholder kugler nummereret 21 til 41. Kan du flytte en kugle fra B til A, og derefter en anden kugle fra A til B og igen fra B til A og så videre på en sådan måde, at indholdet af pose A gennemgår alle mulige kombinationer uden gentagelse? (Dette er Midlertidige konjunkturer ). (EDIT: denne er muligvis blevet løst for nylig af Torsten Mütze. Fortrykket er her: Bevis på mellemniveauer formodning ).
- Er e + \ pi et rationelt tal? Hvad med \ pi / e?
- Er der et polynom, der kortlægger hvert par rationelle tal til et unikt rationelt nummer? (se Polynomial sammenhæng på MO; problemet som jeg formulerede det her er ved at undersøge bare injektionsevne, og selv dette er ukendt).
- Er 33 (EDIT: nu 114) summen af tre terninger af heltal? ( Artikel af Bjørn Poonen)
- Er der uendeligt mange primtal, der er 1 mere end en styrke på 2? Er der faktisk nogen sådanne primtaler ud over 65.537? ( Fermat-primer )
- Er der uendeligt mange primtal, der er 1 mindre end en effekt på 2? ( Mersenne prime )
- Kan du farve flyet med 4 farver, så hvert andet punkt, der er 1 cm fra hinanden, har en anden farve? Hvad med 5 farver? 6? ( Problem med Hadwiger – Nelson )
- Vises der et nummer (andet end 1) 10 gange eller mere i Pascals trekant? ( Singmasters formodning ). Vi kan ikke engang udelukke muligheden for, at nogle tal vises en million gange i trekanten, eller endda at der ikke er nogen grænse for, hvor mange gange et tal kan dukke op. Nummeret 3.003 vises 8 gange.
- Skal der være 5 gensidige fremmede eller 5 fælles bekendte blandt 45 mennesker? ( Ramsey Numbers )
- Hver time lanceres et rumskib langs en lige linje fra en fast affyringsplade i en fast retning, tilfældigt hastighed valgt ensartet mellem 0 og 100 mph. Hvis to rumskibe nogensinde kolliderer, bliver de begge udslettet (det er ok, de er ubemandede). Hvad er sandsynligheden for, at et rumskib overlever for evigt? (Forsigtig: Jeg er ikke sikker på, at dette er et åbent problem, men Ori synes at tro, det er. Hvis ikke, er det hans skyld).
- Er der en kasse, hvis sider, ansigtsdiagonaler og hoveddiagonaler alle er heltal? (Se Euler mursten ).
- Og selvfølgelig Collatz-formodning .
Svar
Her er et par af de mere berømte og let angivne ones:
- Er hvert lige antal større end to lig med summen af to primtal? (Goldbach Conjecture)
- Er der uendeligt mange primtalpar, der adskiller sig med 2? (Twin Primes Conjecture)
- Er der nogle ulige perfekte tal? (Et perfekt tal er lig med summen af dets positive divisorer bortset fra sig selv, for eksempel 6 = 1 + 2 + 3)
- Er der uendeligt mange primer af formen 2 ^ n-1? (Mersenne primtal)
- Er der uendeligt mange primer af formen 2 ^ n + 1? (Ferma t Primer)
- Indeholder Fibonacci-sekvensen 1,1,2,3,5,8,13, … uendeligt mange primtal?
- Givet et positivt heltal n, hvis det er jævnt, divider det med to; hvis det er ulige, skal du gange det med 3 og derefter tilføje 1. Hvis du fortsætter denne proces gentagne gange, når hvert startnummer i sidste ende 1? (Collatz Conjecture)
- Hvad er området med den største form, der kan manøvreres gennem en L-formet korridor? (Moving Sofa Problem)
- Hvad er det mindste antal mennesker, der skal være til stede på en fest for at garantere, at der enten er fem fælles venner eller fem gensidige fremmede? (Bestemmelse af R (5,5))
- Er \ pi + e rationel? Hvad med \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e og andre?
- Indeholder decimaludvidelsen af \ pi, e eller \ sqrt 2 hvert ciffer uendeligt mange gange?
- Er der et endeligt tal k sådan at hvert positive heltal a> 1 vises højst k gange i Pascals trekant?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics