Bedste svar
En cylinder har to dele af overfladearealet. Cirklen slutter, og det runde rør mellem dem. Cirklerne i enderne kan du finde ved den enkle formel for areal af en cirkel, som er pi * r ^ 2, hvor r er cirkelens radius. Derefter skal du fordoble det, da der er to cirkelender.
Det runde rørareal er længden omkring røret (omkredsen af cirkelenden) gange rørets længde. Cirkelens omkreds er 2 * pi * r, hvor r igen er cirkelens radius. Længden er længden (L).
Så cylinderens overfladeareal ville være 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Du bliver nødt til at tilslutte værdierne for r og L i denne ligning, så vil du have et resultat med hensyn til pi.
Svar
Hvordan finder man radius og højde, korrekt til to decimaler, af en cylinder, der holder 200 cm ^ 3, hvis overfladearealet skal være et minimum?
Hvordan man finder det korrekt med to decimaler, er at arbejde med tre eller flere decimaler og runde i slutningen.
OK, hvordan minimerer man egentlig overfladen? Det afhænger af, om cylinderen har et låg eller ej. Hvis radius er r og højden er h. Overfladearealet er S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 hvor k = 1 eller k = 2 og lydstyrken er V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Der er to måder , skal du enten fjerne en af variablerne eller bruge en Lagrange-multiplikator.
Første metode. Den anden ligning giver \ pi rh = \ frac {V} r, og at erstatte dette med den første ligning giver S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 og differentiere med hensyn til r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. For et minimum skal dette være nul, og derfor skal 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Du skal finde r og h, det er ikke mit job. Og glem ikke at kontrollere, at dette giver et minimum.
Anden metode. Differentier T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) med hensyn til r og h: \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Sammen med begrænsningen V = 200 = \ pi r ^ 2h, du har tre ligninger og tre ukendte.
Igen er det op til dig at løse dem.
I dette tilfælde er den første metode lettere, fordi tvangsligningen er lineær i h.
Lad fremtidige udtryk som “til to decimaler” være ude af dine spørgsmål. Det viser, at du vil have nogen til at løse dit problem for dig i stedet for at hjælpe dig med begreberne, så du kan lære at hjælpe dig selv.