Bedste svar
Shockley-diode ligningen :
I = Er (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diodestrøm
Er = skaleringsstrøm eller omvendt biasmætningsstrøm
V\_D = spænding gennem diode
n = idealitetsfaktor eller emission koefficient
V\_T = termisk spænding = ( kT ) / q
k = Boltzmann-konstant = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolut temperatur på pn-krydset
q = elementær ladning = ladning af et elektron = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Svar
Lotka-Volterra ligningen for eksponentiel befolkningsvækst og modificerede ligninger for logistisk vækst og interspecies interaktioner er forenklede matematiske modeller baseret på differentialligninger . De versioner, du muligvis kender til, er sandsynligvis afledte ligninger fra disse differentialligninger.
Lad os skrive grundlinjen Lotka-Volterra ligning for eksponentiel vækst : \ frac {dN} {dt} = rN
N er populationsstørrelsen, r er den iboende vækstrate. Bemærk, at dette er en meget enkel ligning. Det er også en meget enkel model, der ikke tager højde for bæreevne, interras interaktioner eller interspecies interaktioner. Det blev dog udviklet, fordi økologer fandt ud af, at de undertiden kunne matche en befolkningsudvikling over tid til kurven. Da der var uoverensstemmelser, tilføjede de et udtryk: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Det er heller ikke for komplekst. K er bæreevnen, og når N nærmer sig K, nærmer fraktionen til højre sig 0, så befolkningsstørrelsen niveauerer ved K og producerer en logistisk kurve . Hvis du skulle modellere væksten af en enkelt cellekultur over en lang periode, er dette en af de modeller, du ville bruge, hvis de kom til punktet med overbelægning i petriskålen. Denne model bruges også andre steder.
Så vi dækkede eksponentiel vækst og bæreevne. Hvad med interspecies interaktioner (dvs. konkurrence, rovdyr, parasitisme, gensidig, kommensalisme, amensalisme)? Du kan redegøre for disse ved hjælp af en koefficient for interaktionen mellem de to arter. Denne koefficient skal repræsentere effekten af interaktionen på den pågældende art, så det er positivt, hvis den pågældende art påvirkes negativt / negativt, og negativ, hvis den pågældende art påvirkes positivt . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha er interspecies-interaktionskoefficienten, det første abonnement er den art, der modelleres, og det andet er den interagerende art. Resten af vilkårene ved du allerede. Dette kan generaliseres til n art , som du måske allerede har antaget. Du har brug for n differentialligninger, n indre vækstrater, n bæreevne og n ^ 2-n alfas.
Hvad gør dette? Det producerer en logistisk kurve med et nedsat maksimum i rækkefølgen af alfa gange N, så en positiv interaktion øger det maksimale, og en negativ interaktion reducerer det maksimale. Dette bliver nu et koblet system, hvor en ligning begrænser den anden og omvendt .
Dette sidste sæt differentialligninger kaldes ofte den “konkurrencedygtige Lotka-Volterra-model”. Dette skyldes, at den typiske anvendelse er i konkurrencedygtig dynamik, især på grund af koblingen af ligninger.
En yderligere model under navnet “Lotka-Volterra” er rovdyr-byttemodellen. Denne model mangler bæreevne og iboende vækstrater, men tilføjer to koefficienter pr. Ligning. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma og delta er de førnævnte koefficienter.
Så det er sådan, de fungerer i den differentielle form.