Bedste svar
Densitetsfunktionen for den ensartede fordeling i et interval fra a til b er givet ved:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 ellers.
Lad E (X) være forventningen eller den forventede værdi af den tilfældige variabel X.
Gennemsnittet af den ensartede fordeling er:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
Vi har også:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
Variansen er givet ved :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X – \ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Standardafvigelsen er squ er rod til variansen, og dermed er standardafvigelsen for den ensartede fordeling givet ved:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Svar
Jeg stoler på hukommelse (jeg er nu 81) men jeg tror, at hvis f (x) = 1 / (ba) så er variansen (1/12) (ba) ^ 2