Bedste svar
Det er svært at finde en klar definition af statistisk gennemsnit, selvom udtrykket er meget udbredt. Min forståelse er, at det er et gennemsnit beregnet ud fra data. Enhver mængde beregnet ud fra data er en “statistik”, derfor antager jeg udtrykket statistisk gennemsnit. Forskellige gennemsnit kan beregnes ud fra data såsom gennemsnit, tilstand og median. Det aritmetiske gennemsnit eller det aritmetiske gennemsnit har fordelen af at være en upartisk estimator for populationsgennemsnittet.
Antag, at vi har n uafhængige estimater y\_i for en mængde y, der er resultatet af målinger eller observationer. Det aritmetiske gennemsnit beregnes som
\ bar y (n) = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {i = 1} ^ n y\_i
\ bar y er en tilfældig variabel, fordi hver gang vi indsamler et nyt datasæt, forventer vi at beregne en noget anden værdi for det.
Vores datasæt kan være i form af et histogram, hvor L-bakker har niveauer u\_1 , u\_2, … u\_L og flere observationer i hver bin. Antag, at skraldespanden med niveau u\_k indeholder n\_k observationer. Det aritmetiske gennemsnit beregnes nu som et vægtet gennemsnit
\ bar u = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L n\_k u\_k = \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L \ frac {n\_k} {n} u\_k
hvor \ frac {n\_k} {n} er den relative frekvens af niveau u\_k.
Det statistiske gennemsnit er vigtigt, da en upartisk estimator af middelværdien (forventet værdi) af den underliggende (normalt ukendte) sandsynlighedsfordeling.