Bedste svar
Der har været svar på dette spørgsmål før, men jeg ser ikke ud til at finde nogen. Jeg prøver at løse dette “fra bunden” i dette svar.
Der er flere måder at tackle dette problem på, lad os starte med en åbenlyst måde: Evaluer 30! og brug derefter den sædvanlige algoritme: Divider med to, indtil der er en rest, der ikke er nul. Mens dette til sidst vil føre til et svar, 30! har 33 cifre, så det vil tage et stykke tid.
Okay, lad os prøve noget andet. Hvad er kraften i to i 6 \ cdot 8? Nå, det er kraften fra to ud af 6 plus styrken af to ud af 8, dvs. 1 + 3 = 4. Okay, vi kan bruge dette til at beregne vores svar hurtigere. Siden 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, vi kan få vores svar ved at tilføje svarene til nummer 1 til 30.
Det ville fungere ret hurtigt, vi kan få resulterer i mindre end et minut. Men kan vi gøre det bedre? Selvfølgelig kan vi! Endnu hurtigere tilgang ville forbedre den sidste ved at bemærke følgende: Halvdelen af de tal (15) vi multiplicerer indeholder mindst en styrke på 2. En fjerdedel af tallene (afrundet, 7) indeholder mindst to. En ottende (3) indeholder tre. En sekstende (1) indeholder fire.
Med andre ord indeholder den ene halvdel af tallene mindst en magt på to. Halvdelen af dem indeholder en ekstra styrke på to, halvdelen af dem indeholder yderligere osv. Svaret på vores spørgsmål er 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Afslutningsanmærkninger: Det skal være klart, hvordan vi kan generalisere dette til lignende problemer, hvor vi ændrer prime (i dette problem, 2) til en anden prime, eller hvis vi spurgte om en større faktor, som 100 !. For eksempel kraften fra fem ud af 100! ville være \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Svar
Vi er nødt til at bøde kraften på 2
Så nu skal vi gøre
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Så 26 er kraften i 2