Bedste svar
Absolut et skræmmende problem.
Vi starter med at bruge \ frac {de ^ x } {dx} = e ^ x ved siden af Taylors sætning for at få e ^ x = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ i} {i!}. For at beregne denne mystiske sum bruger vi Cauchy-produktet til uendelige serier og ser, at e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} \ frac {5 ^ j 2 ^ {ij}} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij} \ frac {i !} {j! (ij)!} = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {i!} \ sum\_ {j = 0} ^ {i} 5 ^ j 2 ^ {ij } \ binom {i} {j}. Da vi har Binomial-sætningen, er dette lig med e ^ 5 * e ^ 2 = \ sum\_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {(2 + 5) ^ i} {i!} = E ^ { 5 + 2}. Numerisk beregning af mængden e ^ 5 * e ^ 2 giver os cirka 1000, hvilket er bemærkelsesværdigt tæt på e ^ {29.15e-23 \ pi}, så jeg tror, det er dit svar, 5 + 2 \ ca. 29.15e-23 \ pi .
Svar
Jeg ved ikke, gør du? Hvilken slags spørgsmål er dette? Du behøver ikke engang en lommeregner. Sig bare ”5, 6-7”. Der. Svaret er 7 .